📝 Érettségi·11–12. osztály·Február – Május

Érettségi közép — Trigonometria és háromszögek

12 saját szerkesztésű feladat, 65 pont, kb. 110 perc: derékszögű háromszög, szinusz- és koszinusztétel, a háromszög területe, emelkedési és lehajlási szög, kör és körszelet. Az első 8 feladat az I., az utolsó 4 a II. rész mintájára készült.

1490 Ft
✓ 30 napos garancia✓ Azonnali letöltés✓ Biztonságos fizetés
matekmegoldasok.huÉRETTSÉGI FELKÉSZÍTŐÉRETTSÉGI FELKÉSZÍTŐÉrettségi feladatok⏱ kb. 90–150 perc55–75 pontFüggvénytábla + gép1. feladat1. feladat — Egyenlet vagy egyenlőtlenség2. feladat2. feladat — Függvény jellemzése3. feladat3. feladat — Geometriai számítás4. feladat4. feladat — Valószínűség, statisztika5. feladat5. feladat — Szöveges, modellfeladat© 2026 matekmegoldasok.huCsak személyes használatra1
ELŐNÉZET
📝PDF · A4 · 36–45 oldal

Kinek szól?

Érettségi közép — Trigonometria és háromszögek: 11–12. osztályos diákoknak szól, akik középszintű matematika érettségire készülnek a 2024-től érvényes követelmények szerint; szülőknek és tanároknak is használható vizsgaszerű gyakorlásra.

11–12. osztályKözép szintÉrettségi 2024-től

Neked való, ha…

  • 11–12. osztályos vagy, és középszintű matematika érettségire készülsz.
  • Témakörönként szeretnél gyakorolni, lépésenkénti megoldókulccsal és hibanaplóval.
  • Tanárként / korrepetitorként feladatokat keresel vizsgaszerű pontozással.

Inkább másikat válassz, ha…

Gyors adatok

Évfolyam
11–12. osztály
Időszak
Február – Május
Fájlok
1 PDF
Terjedelem
összesen 42 oldal (A4, nyomtatható)
Feladatok
12 feladat, teljes megoldókulccsal
Nyelv
magyar
Átvétel
egyszeri fizetés, azonnali letöltés

Mit tartalmaz?

  • ✓12 feladat, 65 pont, kb. 110 perc (45 + 65 perc)
  • ✓Hegyesszög szögfüggvényei, szinusz- és koszinusztétel, két megoldás tompaszögnél, területképlet
  • ✓Felkészítő: számológép fok (DEG) módban, függvénytáblázat, 3 kidolgozott példa
  • ✓Részpontozott megoldókulcs, hibakereső feladatok, hibanapló
  • ✓Radián, trigonometrikus egyenlet, addíciós képlet (emelt szint) nincs benne

1 PDF fájl, nyomtatható A4 formátumban.

🎯

Tematikus lefedettség

Mit fog a Trigonometria közép csomag pontosan felölelni

Trigonometria és háromszögek — közép szint (65 pont)
Közép
12 feladat
Minta feladat

Íme egy példa a csomagból

Feladat5 pont

Egy háromszög két oldala 9 cm és 14 cm, a területe 42 cm². Mekkora lehet a két oldal által közbezárt szög? (Adja meg az összes megoldást 0,1° pontossággal!)

Megoldás megtekintése →
A háromszög területe két oldalból és a közbezárt szögből: T = 1/2 · 9 · 14 · sinγ, azaz 42 = 63 · sinγ. sinγ = 42/63 = 2/3 ≈ 0,6667. A hegyesszögű megoldás: γ₁ = arc sin 2/3 ≈ 41,8°. A kiegészítő szög szinusza ugyanennyi (sin(180° - γ) = sinγ), ezért γ₂ = 180° - 41,8° = 138,2° is megfelel. Ellenőrzés: 1/2 · 9 · 14 · sin 138,2° ≈ 63 · 0,6665 ≈ 42, és mindkét szög kisebb 180°-nál, tehát mindkettő valódi háromszöget ad. Válasz: A közbezárt szög 41,8° vagy 138,2°.

Leggyakoribb hibák a trigonometriában (közép)

A Felkészítő rész kidolgozott csapdái közül

01

Számológép: fok (DEG) mód

A számológép fok, radián és gradiens módban dolgozhat. RAD módban a sin 30 értéke nem 0,5. Számolás előtt ellenőrizd a beállítást.

02

Tompaszög szögfüggvényei, két megoldás

0° és 180° között a szinusz minden értéket kétszer vesz fel: sin(180° − α) = sin α. Ha a szög tompa is lehet, mindkét megoldást vizsgáld meg.

03

A tompaszög koszinusza negatív

Koszinusztételben 90° fölött a cos γ negatív (cos 120° = −1/2), ezért a −2ab·cos γ tag előjele megfordul.

04

Melyik tételt válaszd?

Két oldal és a közbezárt szög, vagy három oldal → koszinusztétel; egy oldal és a vele szemközti szög ismert → szinusztétel. A terület képletében a két oldal KÖZBEZÁRT szöge szerepel.

05

A korai kerekítés

A köztes eredményeket ne kerekítsd: a hibák összeadódnak. A kért pontosságra csak a legvégén kerekíts.

Részletes tananyag

Részletesen a trigonometria közép csomagról

A közép szintű trigonometria a hegyesszög szögfüggvényeiről, a szinusz- és koszinusztételről és a háromszög területéről szól. A témacsomag 12 saját szerkesztésű feladatot ad 65 pontért, kb. 110 percre; az első nyolc az írásbeli I., az utolsó négy a II. részének stílusában készült.

Mit gyakorolsz?

Derékszögű háromszög megoldása, lejtő és emelkedési szög, lehajlási szög, szinusztétel, koszinusztétel, a háromszög területe két oldalból és a közbezárt szögből, paralelogramma, kör (ív, körszelet). A tompaszögnél két megoldás is lehet (a kiegészítő szög szinusza ugyanannyi) — ez külön csapdaként szerepel.

A Felkészítő megtanítja a számológép fok (DEG) módjának ellenőrzését, a nevezetes szögek pontos értékeit, a „melyik tételt válaszd?” döntést, és három kidolgozott példát ad (derékszögű háromszög; koszinusztétel, majd szinusztétel; terület és kiegészítő szög). Radián, trigonometrikus függvény és egyenlet, addíciós képlet emelt szintű — ezek az emelt trigonometria csomagban vannak.

Hogyan épül fel a témacsomag?

Egy témakör 11–12 saját szerkesztésű feladata a közép szintű írásbeli stílusában: magázó feladatszöveg, részfeladatok, az ellenőrzésért és a válaszmondatért is jár pont. A PDF tiszta feladatlappal indul, utána a Felkészítő következik (rövid elmélet, kidolgozott példák, időbeosztás, feladatonként háromszintű tippek, hibakereső feladatok), majd a részpontozott megoldókulcs, az önellenőrzés, a hibanapló és az ismétlési terv.

A csomag nem teljes vizsgasor, hanem egy témakör elmélyítése; a hivatalos írásbeli 180 (közép), illetve 240 (emelt) perces. A kulcs a hivatalos javítási útmutatók elveit követi (gondolati egységenként egy pont, továbbvitt hiba), de nem hivatalos szöveg, a jegyhatár-táblázat pedig tájékoztató.

Hogyan használd?

Először a feladatlapot írd meg a megadott idő alatt, a vizsgán engedélyezett segédeszközökkel (négyjegyű függvénytáblázat, zsebszámológép, szerkesztőeszközök). Javíts a kulccsal, pontozd magad részpontokkal, a hibáidat írd a hibanaplóba, és a Felkészítő megfelelő részét olvasd el a hibás feladatokhoz. 3–7 nap múlva oldd meg újra a hibás feladatokat.

Jobb érték?

A Közép szint teljes tartalmazza ezt a terméket is, plusz még többet — jobb áron.

Közép szint teljes4990 Ft→

Kezdd el a felkészülést még ma

30 napos pénzvisszafizetési garancia. Azonnali letöltés.

Gyakori kérdések

Közép vagy emelt szintre készüljek?

A Közép Szint Teljes csomag (4990 Ft) 7 témacsomagot (83 feladat) és 3 mintaérettségit tartalmaz — 10 PDF, 137 feladat. Az Emelt Szint Teljes csomag (6990 Ft) 6 emelt témacsomagot (70 feladat), 1 emelt mintaérettségit és az emelt képletgyűjteményt adja — 8 PDF, 79 feladat. A kettő együtt, a közép képletgyűjteménnyel kiegészítve a Közép + Emelt + Képletgyűjtemény csomag (9990 Ft, 19 PDF, 216 feladat). A Mesterpack (14 990 Ft) ehhez hat feladatgyűjteményt is ad (25 PDF, 476 feladat).

Mi tartozik közép és mi emelt szintre 2024 óta?

A 2024-től érvényes követelmények szerint közép szintű többek között a kamatos kamat, a gyűjtő- és törlesztőjáradék jellegű feladat, a kvartilis és a sodrófadiagram (box-plot), a gráfok, a halmazok és a logika, valamint a számrendszerek. Emelt szintű a logaritmusos és a trigonometrikus egyenlet, a skaláris szorzat, a magasság- és befogótétel, a feltételes valószínűség, a binomiális és a hipergeometrikus eloszlás, a deriválás és az integrálás. A közép témacsomagok nem tartalmaznak emelt szintű anyagot, és fordítva; a csomagok elején megtalálod, mi szerepel bennük és mi nem.

Mi a különbség a témacsomag és a mintaérettségi között?

A témacsomag egy témakör 11-12 feladata (közép: 55-65 pont, kb. 90-120 perc; emelt: 70-75 pont, kb. 140-150 perc), Felkészítővel: elmélet, kidolgozott példák, tippek, hibakereső feladatok. A mintaérettségi teljes vizsgasor a valós szerkezetben, időre megírandó, Felkészítő-oldalakkal az időbeosztásról, a pontozásról és a gyakori pontvesztési hibákról.

Mikor érdemes elkezdeni?

Optimális a 12. osztály elejétől (szeptember) — így az érettségi előtti 6-8 hónap alatt nyugodtan végigvehetők a témakörök. Ha későn kezded, a Közép Szint Teljes csomag témacsomagjai és 3 mintaérettségije jó kiindulópont — 4 hónap alatt is végig lehet menni rajta.

Közép és emelt szintű érettségi — pontosan miben különböznek?

A közép szintű írásbeli 180 perc, 100 pont: az I. rész (45 perc, 30 pont) 12 rövid feladatból áll, a II. rész (135 perc, 70 pont) II/A részében 3 kötelező feladat van (36 pont), a II/B részben 3 feladatból 2-t kell megoldani (17-17 pont). Az emelt írásbeli 240 perc, 115 pont: az I. rész 4 feladat (51 pont), a II. részben 5 feladatból 4-et kell megoldani (4 × 16 pont), részletesebb indoklással és bizonyításokkal. Az emelt jegyét az írásbeli és a 35 pontos szóbeli együtt adja.

Hivatalos érettségi feladatokat tartalmaz a csomag?

Nem. Minden feladat saját szerkesztésű, a hivatalos feladatlapok szerkezetét, feladattípusait és pontozási elveit követve — a hivatalos lapokat az Oktatási Hivatal oldalán ingyen megtalálod. A mintaérettségik: közép szinten 18 kitűzött feladat (ebből 17 számít, a II/B részben 3-ból 2), 180 perc, 100 pont; emelt szinten 9 kitűzött feladat (ebből 8 számít), 240 perc, 115 pont. A szóbeli nincs a csomagban, a jegyhatár-táblázatok tájékoztató jellegűek.

Hogyan készüljek fel az emelt szintre, ha csak most döntöttem?

Ha még szeptember-október van, van idő: a Közép + Emelt + Képletgyűjtemény csomagot napi 45-60 perces gyakorlással végig tudod menni 4-5 hónap alatt. Kulcs: az „Igazolja, hogy…” típusú feladatokat ne hagyd a végére, gyakorolj hetente kettőt az elejétől fogva — ez az emelt legnehezebb átmenete.

Hogyan kapom meg a PDF-et vásárlás után?

A fizetés befejezése után azonnal megjelenik a letöltési oldal a PDF-ekkel, és e-mailben is elküldjük a letöltési linket. A link biztonsági okból 24 óráig érvényes — töltsd le és mentsd el a fájlokat; ha lejárt, válaszolj az e-mailre, és újat küldünk.

Megkapom a későbbi frissítéseket?

Igen. Ha egy PDF-ben hibát javítunk, a frissített fájlt a korábbi vásárlóknak is elküldjük e-mailben. Nem kell újra fizetned a javított verzióért.

Van 30 napos pénzvisszafizetés?

Igen. Ha nem vagy elégedett, 30 napon belül írj a [email protected] címre, és indoklás nélkül visszatérítjük a teljes összeget. A visszatérítést a fizetési szolgáltatónk rendszerén keresztül indítjuk, 3-5 munkanapon belül érkezik meg.

Ajánlott eszközök ehhez a témához

Reklám · affiliate
Számológép

Casio FX-991CW ClassWiz tudományos számológép

Az érettségin engedélyezett csúcskategóriás számológép. Egyenlet megoldó, mátrix, integrál, statisztika, táblázat — minden, ami kell.

~18 000 – 22 000 Ft
Számológép

Casio FX-991EX ClassWiz (előző generáció)

A FX-991CW elődje, továbbra is kapható. Hasonló funkcionalitás, olcsóbb ár, sokan még ma is ezt használják.

~14 000 – 17 000 Ft
Könyv

Matematika érettségi felkészítő könyv (közép szint)

Teljes érettségi felkészítő könyv, részletes elmélettel és megoldott példákkal. Jó kiegészítés a PDF feladatgyűjteményhez.

~4 500 – 6 500 Ft

Az affiliate linkeken keresztüli vásárlás után jutalékot kaphatunk. Ez neked nem kerül semmi pluszba, de segíti a matekmegoldasok.hu ingyenes tartalmainak fenntartását.

Más is érdekelhet