M2
📝 Érettségi·11–12. osztály·Február – Május

Érettségi — Trigonometria

Szögfüggvények, szinusz-/koszinusztétel, háromszög területszámítás.

1490 Ft
★4.8(12)

📬 Értesítelek, amikor elérhető

Add meg az email címed, és elsőként szólok, amikor ez a csomag letölthetővé válik. Korai feliratkozóknak kedvezmény.

Nincs spam. Az adataidat a GDPR szerint kezeljük. Adatkezelési tájékoztató

matekmegoldasok.huÉRETTSÉGI KÖZÉP SZINTÉRETTSÉGI KÖZÉP SZINTAlgebra és függvények⏱ 45 perc50 pont📵 Nem eng.1. feladat4 pont1. feladat — Másodfokú egyenlet megoldása2. feladat5 pont2. feladat — Parabola tengelypontja és zérushelye3. feladat6 pont3. feladat — Számtani sorozat tagjai4. feladat7 pont4. feladat — Logaritmus azonosságok5. feladat8 pont5. feladat — Exponenciális egyenlet© 2026 matekmegoldasok.huCsak személyes használatra1 / 8
ELŐNÉZET
📝PDF · A4 · 6-10 oldal

Mit tartalmaz?

  • ✓10 feladat közép szint
  • ✓Szinusz/koszinusz-tétel
  • ✓Megoldókulcs

1 PDF fájl, nyomtatható A4 formátumban.

🎯

Tematikus lefedettség

Mit fog a Trigonometria csomag pontosan felölelni

Algebra és függvények
Közép
10 feladat
Exponenciális és logaritmikus egyenletek
Közép
8 feladat
Síkgeometria
Közép
10 feladat
Térgeometria
Közép
10 feladat
Koordinátageometria
Közép
8 feladat
Trigonometria
Közép
8 feladat
Valószínűség + statisztika
Közép
8 feladat
Pénzügyi számítások (2024-től)
Közép
8 feladat
Számrendszerek (2024-től)
Közép
6 feladat
Sorozatok
Közép
8 feladat
Minta feladat

Íme egy példa a csomagból

Feladat6 pont

Oldja meg az alábbi egyenletet a valós számok halmazán! 2x² − 7x + 3 = 0

Megoldás megtekintése →
Másodfokú képlet: x = (−b ± √(b² − 4ac)) / 2a Itt a=2, b=−7, c=3. Diszkrimináns: D = (−7)² − 4·2·3 = 49 − 24 = 25 √D = 5 x₁ = (7 + 5) / 4 = 12/4 = 3 x₂ = (7 − 5) / 4 = 2/4 = 1/2 A megoldáshalmaz: {3; 1/2}

Tipikus trigonometria hibák

01

Szinusztétel 2 megoldása

Ha a szinusztételből sin(A) = 0,8 adódik, akkor A lehet 53,13° vagy 180° - 53,13° = 126,87°. A háromszög geometriája dönt, hogy melyik a helyes.

02

Szögfüggvény értelmezési tartomány

sin és cos értéke -1 és +1 között. Ha a számítás során sin(A) = 1,2-t kapsz, valahol hiba van.

03

Háromszög területe szögfüggvénnyel

T = (ab·sin(C))/2 — itt C a KÉT oldal közötti szög. Ne keverd össze egy szemközti szöggel.

04

Radián / fok keverés

Érettségin fokban kérdeznek, de a számológépet radiánra állítva félresikert szám adódik. Ellenőrizd a beállítást.

05

Pontos értékek fejben tudása

sin(30°) = 1/2, sin(45°) = √2/2, sin(60°) = √3/2. Ha ezeket nem tudod fejből, a vizsgán lassú leszel.

Részletes tananyag

Részletesen a trigonometria csomagról

A trigonometria közép szintű érettségin jellemzően 1-2 feladattal jelenik meg, 8-15 pontnyi súllyal. Ez a csomag 10 feladatot ad szinusz- és koszinusztételre, szögfüggvények pontos értékeire, valamint háromszögek területszámítására szögfüggvénnyel.

Szinusz- és koszinusztétel — mikor melyiket?

Koszinusztétel: c² = a² + b² - 2ab·cos(C). Akkor használjuk, ha ismerjük két oldalt és a közéjük zárt szöget, vagy mind a három oldalt és egy szöget keresünk. Speciális eset: ha C = 90°, cos(90°) = 0, tehát c² = a² + b² — ez a Pitagorasz-tétel.

Szinusztétel: a/sin(A) = b/sin(B) = c/sin(C) = 2R (R a körülírt kör sugara). Akkor használjuk, ha ismerünk egy oldalt és az azzal szemközti szöget, plus még egy szöget vagy oldalt. Figyelem: a szinusz szabálya néha "két megoldást" ad (a háromszög egyértelmű megoldhatósága kérdéses).

Szögfüggvények pontos értékei

0°, 30°, 45°, 60°, 90° pontos szinusz-koszinusz-tangens értékei fejből kell. Szinusz: 0, 1/2, √2/2, √3/2, 1. Koszinusz: 1, √3/2, √2/2, 1/2, 0. Tangens: 0, √3/3, 1, √3, nem értelmezett.

Az érettségin ezekre a szögekre épülő feladatok vannak — ha 27° jön a feladatban, akkor a hivatalos függvénytáblát kell használni a vizsgán. De a 30-45-60 fejből tudása alapfeltétel a gyors haladáshoz.

Háromszög területe szögfüggvénnyel

A háromszög területe: T = (ab·sin(C))/2, ahol a és b két oldal, C a köztük lévő szög. Ez általánosabb, mint a T = (alap·magasság)/2 képlet, mert nem kell külön kiszámolni a magasságot.

Ha mindhárom oldalt ismerjük, Heron-képlet: T = √(s(s-a)(s-b)(s-c)), ahol s = (a+b+c)/2 a félkerület. A csomag 1 Heron-feladatot is tartalmaz.

  • 3 koszinusztétel-feladat
  • 3 szinusztétel-feladat
  • 2 háromszög területszámítás szögfüggvénnyel
  • 1 Heron-képletes feladat
  • 1 vegyes, összetett trigonometria-feladat

Jobb érték?

A Közép szint teljes tartalmazza ezt a terméket is, plusz még többet — jobb áron.

Közép szint teljes4990 Ft→

Gyakori kérdések

Közép vagy emelt szintre készüljek?

A Közép szint csomag (4990 Ft) a két évfolyam (11-12.) kerettanterv alapú előkészületére fókuszál, a tipikus érettségi feladattípusokat fedi le. Az Emelt szintű kombó (7990 Ft) ezt kiegészíti mélyebb elméleti témákkal (logaritmusos egyenletek, vektorok, binomiális eloszlás), és képletgyűjtemény puskát is tartalmaz.

Tartalmazza a legfrissebb tananyagot?

Igen. A 2024-es NAT frissítés után bekerült új pontokat is lefedjük: pénzügyi számítások (kamatos kamat, infláció, annuitás), számrendszerek (kettes, nyolcas, tizenhatos) és halmazok alapjai. A képletgyűjtemény is frissített.

Mikor érdemes elkezdeni?

Optimális a 12. osztály elejétől (szeptember) — így az érettségi előtti 6-8 hónap alatt lefedhető az összes témakör. Ha későn kezded, a Közép szint teljes csomagja priorizálva lefedi a legértékesebb témákat — 4 hónap még elég.

Közép és emelt szintű érettségi — pontosan miben különböznek?

A közép szint 100 pont, 180 perc, 13 feladatból 4+6 kiválasztott. Az emelt 115 pont, 240 perc, részletesebb bizonyítási feladatokkal. Az emelthez logaritmus, vektor, binomiális eloszlás és kombinatorika mélyebben kell. A mi Emelt szintű kombónk ezt külön szekcióban gyakoroltatja.

A feladatok mely évek érettségijét modellezik?

A feladattípusok az elmúlt 5 év (2020-2025) érettségi felépítését tükrözik, de nem ismétlik a hivatalos feladatokat — azokat az Oktatási Hivatal oldalán ingyen megtalálod. A mi csomagunk új, kiegészítő gyakorlóanyag, a tipikus hibákra és buktatókra optimalizálva.

Hogyan készüljek fel az emelt szintre, ha csak most döntöttem?

Ha még szeptember-október van, van idő: a Közép + Emelt + Képletgyűjtemény csomagot napi 45-60 perces gyakorlással végig tudod menni 4-5 hónap alatt. Kulcs: a bizonyítási feladatokat NE hagyd a végére, gyakorolj 2 ilyet hetente az elejétől fogva — ez az emelt legnehezebb átmenete.

Hogyan kapom meg a PDF-et vásárlás után?

A fizetés befejezése után azonnal megjelenik a letöltési oldal a Lemon Squeezy-ben. Ezzel egyidőben kapsz egy e-mailt is a letöltési linkkel, amit később is használhatsz.

Megkapom a későbbi frissítéseket?

Igen, minden javított és bővített verziót automatikusan elküldünk e-mailben a vásárlóknak. Nem kell újra fizetned a frissítésekért.

Van 30 napos pénzvisszafizetés?

Igen. Ha nem vagy elégedett, 30 napon belül jelezheted és indoklás nélkül visszatérítjük a teljes összeget. A visszatérítés a Lemon Squeezy rendszerén keresztül történik, 3-5 munkanapon belül érkezik a kártyádra.

Ajánlott eszközök ehhez a témához

Reklám · affiliate
Számológép

Casio FX-991CW ClassWiz tudományos számológép

Az érettségin engedélyezett csúcskategóriás számológép. Egyenlet megoldó, mátrix, integrál, statisztika, táblázat — minden, ami kell.

~18 000 – 22 000 Ft
eMAG-onAmazon.de-n
Számológép

Casio FX-991EX ClassWiz (előző generáció)

A FX-991CW elődje, továbbra is kapható. Hasonló funkcionalitás, olcsóbb ár, sokan még ma is ezt használják.

~14 000 – 17 000 Ft
eMAG-onAmazon.de-n
Könyv

Matematika érettségi felkészítő könyv (közép szint)

Teljes érettségi felkészítő könyv, részletes elmélettel és megoldott példákkal. Jó kiegészítés a PDF feladatgyűjteményhez.

~4 500 – 6 500 Ft
Libri-n

Az affiliate linkeken keresztüli vásárlás után jutalékot kaphatunk. Ez neked nem kerül semmi pluszba, de segíti a matekmegoldasok.hu ingyenes tartalmainak fenntartását.

Más is érdekelhet

📝
Érettségi
PDF · Letölthető
11–12. osztályFebruár – Május

Algebra és függvények

Másodfokú egyenletek, parabola, logaritmus — közép szintű érettségi.

1490 Ft
Megnézem →
📝
Érettségi
PDF · Letölthető
11–12. osztályFebruár – Május

Valószínűség

Klasszikus valószínűség, kombinatorika, permutáció.

1490 Ft
Megnézem →
📝
Érettségi
PDF · Letölthető
11–12. osztályFebruár – Május

Sorozatok

Számtani és mértani sorozatok, összegek, végtelen sor.

1490 Ft
Megnézem →
Legjobb érték
📝
Érettségi
PDF · Letölthető
11–12. osztályFebruár – Május

Közép szint teljes

Minden közép szintű érettségi témakör egy csomagban.

4990 Ft
Megnézem →