📝 Érettségi·11–12. osztály·Február – Május

Érettségi közép — Kombinatorika, gráfok, valószínűség

12 saját szerkesztésű feladat, 63 pont, kb. 105 perc: megszámlálás, gráfok, klasszikus és geometriai valószínűség, függetlenség, valószínűségi fa, várható érték. Rövidebb és összetettebb, több részkérdéses feladatokkal.

1490 Ft
✓ 30 napos garancia✓ Azonnali letöltés✓ Biztonságos fizetés
matekmegoldasok.huÉRETTSÉGI FELKÉSZÍTŐÉRETTSÉGI FELKÉSZÍTŐÉrettségi feladatok⏱ kb. 90–150 perc55–75 pontFüggvénytábla + gép1. feladat1. feladat — Egyenlet vagy egyenlőtlenség2. feladat2. feladat — Függvény jellemzése3. feladat3. feladat — Geometriai számítás4. feladat4. feladat — Valószínűség, statisztika5. feladat5. feladat — Szöveges, modellfeladat© 2026 matekmegoldasok.huCsak személyes használatra1
ELŐNÉZET
📝PDF · A4 · 36–45 oldal

Kinek szól?

Érettségi közép — Kombinatorika, gráfok, valószínűség: 11–12. osztályos diákoknak szól, akik középszintű matematika érettségire készülnek a 2024-től érvényes követelmények szerint; szülőknek és tanároknak is használható vizsgaszerű gyakorlásra.

11–12. osztályKözép szintÉrettségi 2024-től

Neked való, ha…

  • 11–12. osztályos vagy, és középszintű matematika érettségire készülsz.
  • Témakörönként szeretnél gyakorolni, lépésenkénti megoldókulccsal és hibanaplóval.
  • Tanárként / korrepetitorként feladatokat keresel vizsgaszerű pontozással.

Inkább másikat válassz, ha…

Gyors adatok

Évfolyam
11–12. osztály
Időszak
Február – Május
Fájlok
1 PDF
Terjedelem
összesen 41 oldal (A4, nyomtatható)
Feladatok
12 feladat, teljes megoldókulccsal
Nyelv
magyar
Átvétel
egyszeri fizetés, azonnali letöltés

Mit tartalmaz?

  • ✓12 feladat, 63 pont, kb. 105 perc (két részletben is megírható)
  • ✓Megszámlálás (sorbarendezés, számjegyekből képzett számok, kiválasztás), komplementer, mintavétel, valószínűségi fa, várható érték
  • ✓Gráfok: fokszám, fokszámösszeg; szemléletes geometriai valószínűség
  • ✓Felkészítő: 3 kidolgozott példa, tippek, hibakereső feladatok, hibanapló
  • ✓Feltételes valószínűség, binomiális és hipergeometrikus eloszlás (emelt szint) nincs benne

1 PDF fájl, nyomtatható A4 formátumban.

🎯

Tematikus lefedettség

Mit fog a Valószínűség közép csomag pontosan felölelni

Kombinatorika, gráfok, valószínűség — közép szint (63 pont)
Közép
12 feladat
Minta feladat

Íme egy példa a csomagból

Feladat4 pont

A 0, 1, 2, 3, 4 és 5 számjegyek mindegyikét legfeljebb egyszer felhasználva hány olyan háromjegyű páros szám írható fel? Megoldását részletezze!

Megoldás megtekintése →
A szám akkor páros, ha az utolsó számjegye páros, vagyis 0, 2 vagy 4. Mivel a 0 az első helyen nem állhat, két esetet különböztetünk meg: az utolsó számjegy 0, illetve az utolsó számjegy 2 vagy 4. Ha az utolsó számjegy 0: az első helyre a maradék 5 számjegy bármelyike kerülhet, a középsőre a megmaradt 4 közül választhatunk, ez 5 · 4 = 20 szám. Ha az utolsó számjegy 2 vagy 4 (2 lehetőség): az első helyre nem kerülhet sem 0, sem az utolsó számjegy, így 4 lehetőség van; a középsőre a megmaradt 4 számjegy bármelyike (a 0 is), ez 2 · 4 · 4 = 32 szám. A két eset kizárja egymást, ezért összesen 20 + 32 = 52 ilyen szám van. Ellenőrzés komplementerrel: a különböző jegyű háromjegyű számok száma 5 · 5 · 4 = 100, ebből a páratlanok (az utolsó jegy 1, 3 vagy 5): 3 · 4 · 4 = 48, és 100 - 48 = 52 ✓. Válasz: 52 háromjegyű páros szám írható fel.

Leggyakoribb hibák a kombinatorikában és a valószínűségben (közép)

A Felkészítő rész kidolgozott csapdái közül

01

Független és kizáró nem ugyanaz

Kizáró eseményeknél éppen az egyik bekövetkezése zárja ki a másikat, így erősen összefüggenek: ha P(A) > 0 és P(B) > 0, nem lehetnek egyszerre kizáróak és függetlenek.

02

Számít-e a sorrend?

Ha három embert kell kiválasztani, a 8 · 7 · 6 a sorrendet is megkülönbözteti: ugyanazt a három embert 3! = 6-féleképpen számolja. Kiválasztásnál el kell osztani 3!-sal.

03

Események összege: az átfedés kétszer számolódik

P(A vagy B) = P(A) + P(B) − P(A és B); ha az események nem kizáróak, a közös rész kétszer szerepel az összegben.

04

Mit számolunk a fokszámösszegben?

Minden élnek két végpontja van, ezért a fokszámösszegben kétszer szerepel: az élek száma a fokszámösszeg fele.

05

Komplementer a „legalább egy” kérdésre

P(legalább egy) = 1 − P(egyik sem); sokszor ez a rövidebb út.

Részletes tananyag

Részletesen a valószínűség közép csomagról

A közép szintű érettségin a kombinatorika, a gráfok és a valószínűségszámítás együtt jelenik meg. Ez a témacsomag 12 saját szerkesztésű feladatot ad 63 pontért, kb. 105 percre, két részletben is megírható: rövidebb (3–7 pontos) és összetettebb, több részkérdéses feladatokkal.

Mit gyakorolsz?

Sorbarendezés, számjegyekből képzett számok, kiválasztás és komplementer, mintavétel (egyszerre vagy visszatevéssel), klasszikus és szemléletes geometriai valószínűség, események összege és függetlensége, valószínűségi fa, várható érték, gráfok (fokszám, fokszámösszeg). Két hibakereső feladat is van: egy diák hibás megoldásában kell megtalálni a rossz lépést (pl. kizáró események összeadása).

A Felkészítő csapdái: a független és a kizáró esemény nem ugyanaz, mindig el kell dönteni, számít-e a sorrend, és mit számolunk a fokszámösszegben. Feltételes valószínűség, binomiális és hipergeometrikus eloszlás, permutáció és variáció képletei ismétléssel, n pontú teljes gráf (emelt szint) nincs a csomagban.

Hogyan épül fel a témacsomag?

Egy témakör 11–12 saját szerkesztésű feladata a közép szintű írásbeli stílusában: magázó feladatszöveg, részfeladatok, az ellenőrzésért és a válaszmondatért is jár pont. A PDF tiszta feladatlappal indul, utána a Felkészítő következik (rövid elmélet, kidolgozott példák, időbeosztás, feladatonként háromszintű tippek, hibakereső feladatok), majd a részpontozott megoldókulcs, az önellenőrzés, a hibanapló és az ismétlési terv.

A csomag nem teljes vizsgasor, hanem egy témakör elmélyítése; a hivatalos írásbeli 180 (közép), illetve 240 (emelt) perces. A kulcs a hivatalos javítási útmutatók elveit követi (gondolati egységenként egy pont, továbbvitt hiba), de nem hivatalos szöveg, a jegyhatár-táblázat pedig tájékoztató.

Hogyan használd?

Először a feladatlapot írd meg a megadott idő alatt, a vizsgán engedélyezett segédeszközökkel (négyjegyű függvénytáblázat, zsebszámológép, szerkesztőeszközök). Javíts a kulccsal, pontozd magad részpontokkal, a hibáidat írd a hibanaplóba, és a Felkészítő megfelelő részét olvasd el a hibás feladatokhoz. 3–7 nap múlva oldd meg újra a hibás feladatokat.

Jobb érték?

A Közép szint teljes tartalmazza ezt a terméket is, plusz még többet — jobb áron.

Közép szint teljes4990 Ft→

Kezdd el a felkészülést még ma

30 napos pénzvisszafizetési garancia. Azonnali letöltés.

Gyakori kérdések

Közép vagy emelt szintre készüljek?

A Közép Szint Teljes csomag (4990 Ft) 7 témacsomagot (83 feladat) és 3 mintaérettségit tartalmaz — 10 PDF, 137 feladat. Az Emelt Szint Teljes csomag (6990 Ft) 6 emelt témacsomagot (70 feladat), 1 emelt mintaérettségit és az emelt képletgyűjteményt adja — 8 PDF, 79 feladat. A kettő együtt, a közép képletgyűjteménnyel kiegészítve a Közép + Emelt + Képletgyűjtemény csomag (9990 Ft, 19 PDF, 216 feladat). A Mesterpack (14 990 Ft) ehhez hat feladatgyűjteményt is ad (25 PDF, 476 feladat).

Mi tartozik közép és mi emelt szintre 2024 óta?

A 2024-től érvényes követelmények szerint közép szintű többek között a kamatos kamat, a gyűjtő- és törlesztőjáradék jellegű feladat, a kvartilis és a sodrófadiagram (box-plot), a gráfok, a halmazok és a logika, valamint a számrendszerek. Emelt szintű a logaritmusos és a trigonometrikus egyenlet, a skaláris szorzat, a magasság- és befogótétel, a feltételes valószínűség, a binomiális és a hipergeometrikus eloszlás, a deriválás és az integrálás. A közép témacsomagok nem tartalmaznak emelt szintű anyagot, és fordítva; a csomagok elején megtalálod, mi szerepel bennük és mi nem.

Mi a különbség a témacsomag és a mintaérettségi között?

A témacsomag egy témakör 11-12 feladata (közép: 55-65 pont, kb. 90-120 perc; emelt: 70-75 pont, kb. 140-150 perc), Felkészítővel: elmélet, kidolgozott példák, tippek, hibakereső feladatok. A mintaérettségi teljes vizsgasor a valós szerkezetben, időre megírandó, Felkészítő-oldalakkal az időbeosztásról, a pontozásról és a gyakori pontvesztési hibákról.

Mikor érdemes elkezdeni?

Optimális a 12. osztály elejétől (szeptember) — így az érettségi előtti 6-8 hónap alatt nyugodtan végigvehetők a témakörök. Ha későn kezded, a Közép Szint Teljes csomag témacsomagjai és 3 mintaérettségije jó kiindulópont — 4 hónap alatt is végig lehet menni rajta.

Közép és emelt szintű érettségi — pontosan miben különböznek?

A közép szintű írásbeli 180 perc, 100 pont: az I. rész (45 perc, 30 pont) 12 rövid feladatból áll, a II. rész (135 perc, 70 pont) II/A részében 3 kötelező feladat van (36 pont), a II/B részben 3 feladatból 2-t kell megoldani (17-17 pont). Az emelt írásbeli 240 perc, 115 pont: az I. rész 4 feladat (51 pont), a II. részben 5 feladatból 4-et kell megoldani (4 × 16 pont), részletesebb indoklással és bizonyításokkal. Az emelt jegyét az írásbeli és a 35 pontos szóbeli együtt adja.

Hivatalos érettségi feladatokat tartalmaz a csomag?

Nem. Minden feladat saját szerkesztésű, a hivatalos feladatlapok szerkezetét, feladattípusait és pontozási elveit követve — a hivatalos lapokat az Oktatási Hivatal oldalán ingyen megtalálod. A mintaérettségik: közép szinten 18 kitűzött feladat (ebből 17 számít, a II/B részben 3-ból 2), 180 perc, 100 pont; emelt szinten 9 kitűzött feladat (ebből 8 számít), 240 perc, 115 pont. A szóbeli nincs a csomagban, a jegyhatár-táblázatok tájékoztató jellegűek.

Hogyan készüljek fel az emelt szintre, ha csak most döntöttem?

Ha még szeptember-október van, van idő: a Közép + Emelt + Képletgyűjtemény csomagot napi 45-60 perces gyakorlással végig tudod menni 4-5 hónap alatt. Kulcs: az „Igazolja, hogy…” típusú feladatokat ne hagyd a végére, gyakorolj hetente kettőt az elejétől fogva — ez az emelt legnehezebb átmenete.

Hogyan kapom meg a PDF-et vásárlás után?

A fizetés befejezése után azonnal megjelenik a letöltési oldal a PDF-ekkel, és e-mailben is elküldjük a letöltési linket. A link biztonsági okból 24 óráig érvényes — töltsd le és mentsd el a fájlokat; ha lejárt, válaszolj az e-mailre, és újat küldünk.

Megkapom a későbbi frissítéseket?

Igen. Ha egy PDF-ben hibát javítunk, a frissített fájlt a korábbi vásárlóknak is elküldjük e-mailben. Nem kell újra fizetned a javított verzióért.

Van 30 napos pénzvisszafizetés?

Igen. Ha nem vagy elégedett, 30 napon belül írj a [email protected] címre, és indoklás nélkül visszatérítjük a teljes összeget. A visszatérítést a fizetési szolgáltatónk rendszerén keresztül indítjuk, 3-5 munkanapon belül érkezik meg.

Ajánlott eszközök ehhez a témához

Reklám · affiliate
Számológép

Casio FX-991CW ClassWiz tudományos számológép

Az érettségin engedélyezett csúcskategóriás számológép. Egyenlet megoldó, mátrix, integrál, statisztika, táblázat — minden, ami kell.

~18 000 – 22 000 Ft
Számológép

Casio FX-991EX ClassWiz (előző generáció)

A FX-991CW elődje, továbbra is kapható. Hasonló funkcionalitás, olcsóbb ár, sokan még ma is ezt használják.

~14 000 – 17 000 Ft
Könyv

Matematika érettségi felkészítő könyv (közép szint)

Teljes érettségi felkészítő könyv, részletes elmélettel és megoldott példákkal. Jó kiegészítés a PDF feladatgyűjteményhez.

~4 500 – 6 500 Ft

Az affiliate linkeken keresztüli vásárlás után jutalékot kaphatunk. Ez neked nem kerül semmi pluszba, de segíti a matekmegoldasok.hu ingyenes tartalmainak fenntartását.

Más is érdekelhet