Klasszikus valószínűség, kombinatorika, permutáció.
1 PDF fájl, nyomtatható A4 formátumban.
Mit fog a Valószínűség csomag pontosan felölelni
| Témakör | Feladat | Szint |
|---|---|---|
| Algebra és függvények | 10 | Közép |
| Exponenciális és logaritmikus egyenletek | 8 | Közép |
| Síkgeometria | 10 | Közép |
| Térgeometria | 10 | Közép |
| Koordinátageometria | 8 | Közép |
| Trigonometria | 8 | Közép |
| Valószínűség + statisztika | 8 | Közép |
| Pénzügyi számítások (2024-től) | 8 | Közép |
| Számrendszerek (2024-től) | 6 | Közép |
| Sorozatok | 8 | Közép |
Oldja meg az alábbi egyenletet a valós számok halmazán! 2x² − 7x + 3 = 0
Kizáró: A bekövetkezése kizárja B-t. Független: A nem befolyásolja B-t. Kizáróknál P(A vagy B) = P(A)+P(B), függetleneknél P(A és B) = P(A)·P(B).
Ha a sorrend számít, variáció (vagy permutáció). Ha nem számít, kombináció. Példa: kártyajáték leosztás — kombináció (a kártyák sorrendje mindegy).
P(legalább 1) = 1 - P(egyik sem). Nehéz közvetlenül kiszámolni "legalább 1" valószínűségét — könnyebb az ellentétet és abból 1 - P.
Ha visszatevés van, minden húzás független. Ha nincs (klasszikus urna-modell), a valószínűségek összefüggnek — ez kombináció.
Csak akkor használható a "kedvező/összes" képlet, ha minden kimenet egyformán valószínű. Nem minden problémára igaz ez.
A valószínűségszámítás és kombinatorika közép szintű érettségin 1-1 feladattal szerepel, 5-10 pontnyi súllyal. Ez a csomag 10 feladatot ad klasszikus valószínűségre, kombinatorikai alapokra és egyszerű eseményalgebrára.
A klasszikus valószínűség képlete: P(A) = kedvező kimenetek / összes kimenet. Feltétel: minden kimenet egyformán valószínű. Például dobókockával 6-os dobás valószínűsége: P = 1/6.
Tipikus feladat: "Egy dobozban 5 piros és 3 kék golyó. Mennyi a valószínűsége, hogy kihúzunk 2 piros és 1 kék golyót?" Itt a "kedvező kimenetek" megszámolása már kombinatorika: C(5,2) · C(3,1) / C(8,3) = 10 · 3 / 56 = 30/56 ≈ 0,536.
Permutáció (sorrend számít, minden elem egyszer): P(n) = n!. Például 5 könyv 5! = 120 sorrendben rakható polcra.
Variáció (sorrend számít, n-ből k-t válogatunk): V(n,k) = n! / (n-k)!. Például 5-ből 3 különböző pozícióba (elnök, titkár, pénztáros): 5·4·3 = 60.
Kombináció (sorrend nem számít, n-ből k-t választunk ki): C(n,k) = n! / (k!·(n-k)!). Például 10-ből 3 fős bizottság kiválasztása: C(10,3) = 120.
Egymást kizáró: ha A bekövetkezik, B nem. Pl. kocka dobásnál "6-os" és "páros" kizáróak? NEM — 6 páros. Helyesen: "6-os" és "páratlan" kizáróak.
Független: A bekövetkezése nem befolyásolja B valószínűségét. Pl. két dobás — az első dobás eredménye nem befolyásolja a másodikat. Ilyenkor: P(A és B) = P(A) · P(B).
A tipikus diákhiba a "kizáró" és "független" keverése. Kizáró eseményeknél P(A vagy B) = P(A) + P(B), független eseményeknél P(A és B) = P(A) · P(B). Más logika, más képlet.
A Közép szint teljes tartalmazza ezt a terméket is, plusz még többet — jobb áron.
Közép szint teljes4990 Ft→A Közép szint csomag (4990 Ft) a két évfolyam (11-12.) kerettanterv alapú előkészületére fókuszál, a tipikus érettségi feladattípusokat fedi le. Az Emelt szintű kombó (7990 Ft) ezt kiegészíti mélyebb elméleti témákkal (logaritmusos egyenletek, vektorok, binomiális eloszlás), és képletgyűjtemény puskát is tartalmaz.
Igen. A 2024-es NAT frissítés után bekerült új pontokat is lefedjük: pénzügyi számítások (kamatos kamat, infláció, annuitás), számrendszerek (kettes, nyolcas, tizenhatos) és halmazok alapjai. A képletgyűjtemény is frissített.
Optimális a 12. osztály elejétől (szeptember) — így az érettségi előtti 6-8 hónap alatt lefedhető az összes témakör. Ha későn kezded, a Közép szint teljes csomagja priorizálva lefedi a legértékesebb témákat — 4 hónap még elég.
A közép szint 100 pont, 180 perc, 13 feladatból 4+6 kiválasztott. Az emelt 115 pont, 240 perc, részletesebb bizonyítási feladatokkal. Az emelthez logaritmus, vektor, binomiális eloszlás és kombinatorika mélyebben kell. A mi Emelt szintű kombónk ezt külön szekcióban gyakoroltatja.
A feladattípusok az elmúlt 5 év (2020-2025) érettségi felépítését tükrözik, de nem ismétlik a hivatalos feladatokat — azokat az Oktatási Hivatal oldalán ingyen megtalálod. A mi csomagunk új, kiegészítő gyakorlóanyag, a tipikus hibákra és buktatókra optimalizálva.
Ha még szeptember-október van, van idő: a Közép + Emelt + Képletgyűjtemény csomagot napi 45-60 perces gyakorlással végig tudod menni 4-5 hónap alatt. Kulcs: a bizonyítási feladatokat NE hagyd a végére, gyakorolj 2 ilyet hetente az elejétől fogva — ez az emelt legnehezebb átmenete.
A fizetés befejezése után azonnal megjelenik a letöltési oldal a Lemon Squeezy-ben. Ezzel egyidőben kapsz egy e-mailt is a letöltési linkkel, amit később is használhatsz.
Igen, minden javított és bővített verziót automatikusan elküldünk e-mailben a vásárlóknak. Nem kell újra fizetned a frissítésekért.
Igen. Ha nem vagy elégedett, 30 napon belül jelezheted és indoklás nélkül visszatérítjük a teljes összeget. A visszatérítés a Lemon Squeezy rendszerén keresztül történik, 3-5 munkanapon belül érkezik a kártyádra.
Az érettségin engedélyezett csúcskategóriás számológép. Egyenlet megoldó, mátrix, integrál, statisztika, táblázat — minden, ami kell.
A FX-991CW elődje, továbbra is kapható. Hasonló funkcionalitás, olcsóbb ár, sokan még ma is ezt használják.
Teljes érettségi felkészítő könyv, részletes elmélettel és megoldott példákkal. Jó kiegészítés a PDF feladatgyűjteményhez.
Az affiliate linkeken keresztüli vásárlás után jutalékot kaphatunk. Ez neked nem kerül semmi pluszba, de segíti a matekmegoldasok.hu ingyenes tartalmainak fenntartását.
Másodfokú egyenletek, parabola, logaritmus — közép szintű érettségi.
Szögfüggvények, szinusz-/koszinusztétel, háromszög területszámítás.
Számtani és mértani sorozatok, összegek, végtelen sor.
Minden közép szintű érettségi témakör egy csomagban.