M2
📝 Érettségi·11–12. osztály·Február – Május

Érettségi — Sorozatok

Számtani és mértani sorozatok, összegek, végtelen sor.

1490 Ft
★4.8(12)

📬 Értesítelek, amikor elérhető

Add meg az email címed, és elsőként szólok, amikor ez a csomag letölthetővé válik. Korai feliratkozóknak kedvezmény.

Nincs spam. Az adataidat a GDPR szerint kezeljük. Adatkezelési tájékoztató

matekmegoldasok.huÉRETTSÉGI KÖZÉP SZINTÉRETTSÉGI KÖZÉP SZINTAlgebra és függvények⏱ 45 perc50 pont📵 Nem eng.1. feladat4 pont1. feladat — Másodfokú egyenlet megoldása2. feladat5 pont2. feladat — Parabola tengelypontja és zérushelye3. feladat6 pont3. feladat — Számtani sorozat tagjai4. feladat7 pont4. feladat — Logaritmus azonosságok5. feladat8 pont5. feladat — Exponenciális egyenlet© 2026 matekmegoldasok.huCsak személyes használatra1 / 8
ELŐNÉZET
📝PDF · A4 · 6-10 oldal

Mit tartalmaz?

  • ✓10 feladat közép szint
  • ✓Számtani/mértani sorozat
  • ✓Megoldókulcs

1 PDF fájl, nyomtatható A4 formátumban.

🎯

Tematikus lefedettség

Mit fog a Sorozatok csomag pontosan felölelni

Algebra és függvények
Közép
10 feladat
Exponenciális és logaritmikus egyenletek
Közép
8 feladat
Síkgeometria
Közép
10 feladat
Térgeometria
Közép
10 feladat
Koordinátageometria
Közép
8 feladat
Trigonometria
Közép
8 feladat
Valószínűség + statisztika
Közép
8 feladat
Pénzügyi számítások (2024-től)
Közép
8 feladat
Számrendszerek (2024-től)
Közép
6 feladat
Sorozatok
Közép
8 feladat
Minta feladat

Íme egy példa a csomagból

Feladat6 pont

Oldja meg az alábbi egyenletet a valós számok halmazán! 2x² − 7x + 3 = 0

Megoldás megtekintése →
Másodfokú képlet: x = (−b ± √(b² − 4ac)) / 2a Itt a=2, b=−7, c=3. Diszkrimináns: D = (−7)² − 4·2·3 = 49 − 24 = 25 √D = 5 x₁ = (7 + 5) / 4 = 12/4 = 3 x₂ = (7 − 5) / 4 = 2/4 = 1/2 A megoldáshalmaz: {3; 1/2}

Sorozatok és pénzügyi tipikus hibák

01

Számtani vagy mértani?

Ha a különbség állandó (2, 5, 8, 11...), számtani. Ha a hányados állandó (2, 6, 18, 54...), mértani. Tipikus hiba: a mértanit számtaninak néznek, ha kis számokkal dolgoznak.

02

n-edik tag vagy összeg?

aₙ az n-edik elemet adja, Sₙ az első n tag összegét. Ne keverd össze — "mennyi a 10. tag" és "mennyi az első 10 tag összege" más kérdés.

03

Végtelen mértani sor feltétele

|q| < 1 (abszolút érték kisebb 1-nél) — különben nem konvergál. Ha q = 1, minden tag ugyanaz, nem mértani sorozat.

04

Kamatos kamat kitevője

K = K₀·(1 + p/100)^n — az n az évek száma, nem a hónapok. Ha havi kamat van, az n hónapban, a p havi kamat (évi/12).

05

Annuitás iránya

Hitelnél a bank adja, a vevő törleszti. Megtakarításnál fordítva. A képlet ugyanaz, de a pénzáramlás iránya más.

Részletes tananyag

Részletesen a sorozatok csomagról

A sorozatok, pénzügyi számítások és számrendszerek kisebb súlyúak, de mindig van belőlük 1 rövid, 3-5 pontos feladat. Ez a csomag 10 feladatot ad számtani és mértani sorozatra, kamatos kamatra és annuitásra — 2024 óta kötelező érettségi téma.

Számtani és mértani sorozat — a két alapeset

Számtani sorozat: állandó különbséggel (d) nő. Általános tag: aₙ = a₁ + (n-1)·d. Első n tag összege: Sₙ = (a₁ + aₙ)·n/2 = n·(2a₁ + (n-1)d)/2.

Mértani sorozat: állandó hányadossal (q) változik. Általános tag: aₙ = a₁·q^(n-1). Első n tag összege (q ≠ 1): Sₙ = a₁·(q^n - 1)/(q - 1). Végtelen mértani sor |q| < 1 esetén: S = a₁/(1 - q).

A tipikus érettségi feladat: "Egy számtani sorozat 5. tagja 12, 10. tagja 27. Mennyi a 20. tag?" Felírsz két egyenletet: a₁ + 4d = 12, a₁ + 9d = 27. Kivonással: 5d = 15, d = 3, a₁ = 0. Ezekkel a₂₀ = 0 + 19·3 = 57.

Kamatos kamat és annuitás — a pénzügyi feladatok

Kamatos kamat: K = K₀·(1 + p/100)^n, ahol K₀ a kezdő tőke, p a kamatláb (%-ban), n az évek száma. Ez mértani sorozat — ezért kerül sokszor a sorozatos feladatcsomagba.

Annuitás (egyenletes törlesztés): a havi törlesztőrészletet úgy számoljuk, hogy a hitel teljes értéke a kamatokkal együtt n részletben lejárjon. Az annuitás képlete: R = K · i·(1+i)^n / ((1+i)^n - 1), ahol K a hitelösszeg, i a havi kamatláb, n a hónapok száma.

A GSC szerint "annuitás kalkulátor" 20 000+ impresszió havonta — hatalmas érdeklődés. A csomagunk 2 annuitás feladatot tartalmaz részletes levezetéssel.

  • 3 számtani sorozat feladat
  • 3 mértani sorozat feladat (közte végtelen mértani sor)
  • 2 kamatos kamat + egyszerű kamat
  • 2 annuitás — havi törlesztőrészlet számolás

Jobb érték?

A Közép szint teljes tartalmazza ezt a terméket is, plusz még többet — jobb áron.

Közép szint teljes4990 Ft→

Gyakori kérdések

Közép vagy emelt szintre készüljek?

A Közép szint csomag (4990 Ft) a két évfolyam (11-12.) kerettanterv alapú előkészületére fókuszál, a tipikus érettségi feladattípusokat fedi le. Az Emelt szintű kombó (7990 Ft) ezt kiegészíti mélyebb elméleti témákkal (logaritmusos egyenletek, vektorok, binomiális eloszlás), és képletgyűjtemény puskát is tartalmaz.

Tartalmazza a legfrissebb tananyagot?

Igen. A 2024-es NAT frissítés után bekerült új pontokat is lefedjük: pénzügyi számítások (kamatos kamat, infláció, annuitás), számrendszerek (kettes, nyolcas, tizenhatos) és halmazok alapjai. A képletgyűjtemény is frissített.

Mikor érdemes elkezdeni?

Optimális a 12. osztály elejétől (szeptember) — így az érettségi előtti 6-8 hónap alatt lefedhető az összes témakör. Ha későn kezded, a Közép szint teljes csomagja priorizálva lefedi a legértékesebb témákat — 4 hónap még elég.

Közép és emelt szintű érettségi — pontosan miben különböznek?

A közép szint 100 pont, 180 perc, 13 feladatból 4+6 kiválasztott. Az emelt 115 pont, 240 perc, részletesebb bizonyítási feladatokkal. Az emelthez logaritmus, vektor, binomiális eloszlás és kombinatorika mélyebben kell. A mi Emelt szintű kombónk ezt külön szekcióban gyakoroltatja.

A feladatok mely évek érettségijét modellezik?

A feladattípusok az elmúlt 5 év (2020-2025) érettségi felépítését tükrözik, de nem ismétlik a hivatalos feladatokat — azokat az Oktatási Hivatal oldalán ingyen megtalálod. A mi csomagunk új, kiegészítő gyakorlóanyag, a tipikus hibákra és buktatókra optimalizálva.

Hogyan készüljek fel az emelt szintre, ha csak most döntöttem?

Ha még szeptember-október van, van idő: a Közép + Emelt + Képletgyűjtemény csomagot napi 45-60 perces gyakorlással végig tudod menni 4-5 hónap alatt. Kulcs: a bizonyítási feladatokat NE hagyd a végére, gyakorolj 2 ilyet hetente az elejétől fogva — ez az emelt legnehezebb átmenete.

Hogyan kapom meg a PDF-et vásárlás után?

A fizetés befejezése után azonnal megjelenik a letöltési oldal a Lemon Squeezy-ben. Ezzel egyidőben kapsz egy e-mailt is a letöltési linkkel, amit később is használhatsz.

Megkapom a későbbi frissítéseket?

Igen, minden javított és bővített verziót automatikusan elküldünk e-mailben a vásárlóknak. Nem kell újra fizetned a frissítésekért.

Van 30 napos pénzvisszafizetés?

Igen. Ha nem vagy elégedett, 30 napon belül jelezheted és indoklás nélkül visszatérítjük a teljes összeget. A visszatérítés a Lemon Squeezy rendszerén keresztül történik, 3-5 munkanapon belül érkezik a kártyádra.

Ajánlott eszközök ehhez a témához

Reklám · affiliate
Számológép

Casio FX-991CW ClassWiz tudományos számológép

Az érettségin engedélyezett csúcskategóriás számológép. Egyenlet megoldó, mátrix, integrál, statisztika, táblázat — minden, ami kell.

~18 000 – 22 000 Ft
eMAG-onAmazon.de-n
Számológép

Casio FX-991EX ClassWiz (előző generáció)

A FX-991CW elődje, továbbra is kapható. Hasonló funkcionalitás, olcsóbb ár, sokan még ma is ezt használják.

~14 000 – 17 000 Ft
eMAG-onAmazon.de-n
Könyv

Matematika érettségi felkészítő könyv (közép szint)

Teljes érettségi felkészítő könyv, részletes elmélettel és megoldott példákkal. Jó kiegészítés a PDF feladatgyűjteményhez.

~4 500 – 6 500 Ft
Libri-n

Az affiliate linkeken keresztüli vásárlás után jutalékot kaphatunk. Ez neked nem kerül semmi pluszba, de segíti a matekmegoldasok.hu ingyenes tartalmainak fenntartását.

Más is érdekelhet

📝
Érettségi
PDF · Letölthető
11–12. osztályFebruár – Május

Algebra és függvények

Másodfokú egyenletek, parabola, logaritmus — közép szintű érettségi.

1490 Ft
Megnézem →
📝
Érettségi
PDF · Letölthető
11–12. osztályFebruár – Május

Trigonometria

Szögfüggvények, szinusz-/koszinusztétel, háromszög területszámítás.

1490 Ft
Megnézem →
📝
Érettségi
PDF · Letölthető
11–12. osztályFebruár – Május

Valószínűség

Klasszikus valószínűség, kombinatorika, permutáció.

1490 Ft
Megnézem →
Legjobb érték
📝
Érettségi
PDF · Letölthető
11–12. osztályFebruár – Május

Közép szint teljes

Minden közép szintű érettségi témakör egy csomagban.

4990 Ft
Megnézem →