📝 Érettségi·11–12. osztály·Február – Május

Érettségi közép — Halmazok, logika, gráfok, számelmélet

12 saját szerkesztésű feladat, 60 pont, kb. 110 perc: halmazműveletek és logikai szita, állítások és megfordításuk, gráfok, számelmélet, számrendszerek, egyszerű bizonyítások — a 2024-től érvényes közép követelmények szerint.

1490 Ft
✓ 30 napos garancia✓ Azonnali letöltés✓ Biztonságos fizetés
matekmegoldasok.huÉRETTSÉGI FELKÉSZÍTŐÉRETTSÉGI FELKÉSZÍTŐÉrettségi feladatok⏱ kb. 90–150 perc55–75 pontFüggvénytábla + gép1. feladat1. feladat — Egyenlet vagy egyenlőtlenség2. feladat2. feladat — Függvény jellemzése3. feladat3. feladat — Geometriai számítás4. feladat4. feladat — Valószínűség, statisztika5. feladat5. feladat — Szöveges, modellfeladat© 2026 matekmegoldasok.huCsak személyes használatra1
ELŐNÉZET
📝PDF · A4 · 36–45 oldal

Mit tartalmaz?

  • ✓12 feladat, 60 pont, kb. 110 perc (A rész 23 pont, B rész 37 pont)
  • ✓Szita 2–3 halmazra, Venn-diagram, tagadás és megfordítás, kézfogás-lemma, fokszámok
  • ✓Prímtényezős felbontás, lnko és lkkt, oszthatóság, számrendszerek közötti átváltás, „igazolja, hogy…” feladatok
  • ✓Felkészítő: 4 kidolgozott példa, tippek, hibakereső feladatok, hibanapló
  • ✓Részpontozott megoldókulcs

1 PDF fájl, nyomtatható A4 formátumban.

🎯

Tematikus lefedettség

Mit fog a Halmaz–logika–gráf csomag pontosan felölelni

Halmazok, logika, gráfok, számelmélet — közép szint (60 pont)
Közép
12 feladat
Minta feladat

Íme egy példa a csomagból

Feladat4 pont

Adott a következő állítás: „Ha egy pozitív egész szám osztható 6-tal, akkor osztható 3-mal is.” a) Igaz-e az állítás? Válaszát indokolja! b) Fogalmazza meg az állítás megfordítását! c) Igaz-e a megfordítás? Válaszát indokolja!

Megoldás megtekintése →
a) Az állítás igaz. Ha n osztható 6-tal, akkor n = 6k valamilyen pozitív egész k-ra. Ekkor n = 3 · 2k, ami osztható 3-mal, ezért az állítás minden 6-tal osztható számra teljesül. b) A megfordítás: „Ha egy pozitív egész szám osztható 3-mal, akkor osztható 6-tal is.” c) A megfordítás hamis. Ellenpélda: a 9 osztható 3-mal (9 = 3 · 3), de nem osztható 6-tal. Ellenőrzés: 9 : 6 = 1,5, nem egész szám ✓. Válasz: a) igaz, mert 6k = 3 · 2k; b) „Ha egy pozitív egész szám osztható 3-mal, akkor osztható 6-tal is.”; c) hamis, ellenpélda a 9.

Leggyakoribb hibák halmazoknál, logikánál és gráfoknál (közép)

A Felkészítő rész kidolgozott csapdái közül

01

A „minden” tagadása

A „Minden tanuló szereti a matekot” tagadása nem az „Egyik tanuló sem szereti”, hanem: „Van olyan tanuló, aki nem szereti”. Az eredeti állítást egyetlen kivétel megcáfolja.

02

A megfordítás nem az eredeti állítás

Az „ha osztható 6-tal, akkor osztható 3-mal” igaz, a megfordítása („ha osztható 3-mal, akkor 6-tal”) hamis: a 9 ellenpélda.

03

Néhány példa nem bizonyítás

Az n² + n + 11 értéke n = 0, …, 9 esetén mind prím, n = 10-re mégsem az. „Igazolja” feladatnál általános érv kell (pl. betűs jelölés).

04

Kézfogás-lemma

A fokszámok összege az élek számának kétszerese: minden élnek két végpontja van.

05

Szita: a hármas metszet visszaadása

Három halmaznál a páronkénti metszetek levonása után a hármas metszetet egyszer vissza kell adni.

Részletes tananyag

Részletesen a halmaz–logika–gráf csomagról

A „gondolkodási módszerek” témakör (halmazok, logika, gráfok) és a számelmélet 2024 óta közép szintű követelmény. A témacsomag 12 saját szerkesztésű feladatot ad 60 pontért, kb. 110 percre: az A rész 6 rövid feladat (23 pont), a B rész 6 összetettebb (37 pont).

Mit gyakorolsz?

Halmazműveletek és Venn-diagram, logikai szita két és három halmazra, állítások, tagadás, ha–akkor és megfordítás, gráfok és fokszámok (kézfogás-lemma, gráf rajzolása fokszámokból), prímtényezős felbontás, lnko és lkkt, oszthatósági szabályok, számrendszerek (átváltás, számolás), és egyszerű bizonyítások („Igazolja, hogy…”).

A Felkészítő négy kidolgozott példát ad (pl. három nyelvi kör szitával, gráf rajza fokszámokból, átváltás hatos számrendszerbe, az n² + n mindig páros), és két csapdát: a „minden” tagadása és a megfordítás nem ugyanaz, valamint hogy néhány példa nem bizonyítás.

Hogyan épül fel a témacsomag?

Egy témakör 11–12 saját szerkesztésű feladata a közép szintű írásbeli stílusában: magázó feladatszöveg, részfeladatok, az ellenőrzésért és a válaszmondatért is jár pont. A PDF tiszta feladatlappal indul, utána a Felkészítő következik (rövid elmélet, kidolgozott példák, időbeosztás, feladatonként háromszintű tippek, hibakereső feladatok), majd a részpontozott megoldókulcs, az önellenőrzés, a hibanapló és az ismétlési terv.

A csomag nem teljes vizsgasor, hanem egy témakör elmélyítése; a hivatalos írásbeli 180 (közép), illetve 240 (emelt) perces. A kulcs a hivatalos javítási útmutatók elveit követi (gondolati egységenként egy pont, továbbvitt hiba), de nem hivatalos szöveg, a jegyhatár-táblázat pedig tájékoztató.

Hogyan használd?

Először a feladatlapot írd meg a megadott idő alatt, a vizsgán engedélyezett segédeszközökkel (négyjegyű függvénytáblázat, zsebszámológép, szerkesztőeszközök). Javíts a kulccsal, pontozd magad részpontokkal, a hibáidat írd a hibanaplóba, és a Felkészítő megfelelő részét olvasd el a hibás feladatokhoz. 3–7 nap múlva oldd meg újra a hibás feladatokat.

Jobb érték?

A Közép szint teljes tartalmazza ezt a terméket is, plusz még többet — jobb áron.

Közép szint teljes4990 Ft→

Kezdd el a felkészülést még ma

30 napos pénzvisszafizetési garancia. Azonnali letöltés.

Gyakori kérdések

Közép vagy emelt szintre készüljek?

A Közép Szint Teljes csomag (4990 Ft) 7 témacsomagot (83 feladat) és 3 mintaérettségit tartalmaz — 10 PDF, 137 feladat. Az Emelt Szint Teljes csomag (6990 Ft) 6 emelt témacsomagot (70 feladat), 1 emelt mintaérettségit és az emelt képletgyűjteményt adja — 8 PDF, 79 feladat. A kettő együtt, a közép képletgyűjteménnyel kiegészítve a Közép + Emelt + Képletgyűjtemény csomag (9990 Ft, 19 PDF, 216 feladat). A Mesterpack (14 990 Ft) ehhez hat feladatgyűjteményt is ad (25 PDF, 476 feladat).

Mi tartozik közép és mi emelt szintre 2024 óta?

A 2024-től érvényes követelmények szerint közép szintű többek között a kamatos kamat, a gyűjtő- és törlesztőjáradék jellegű feladat, a kvartilis és a sodrófadiagram (box-plot), a gráfok, a halmazok és a logika, valamint a számrendszerek. Emelt szintű a logaritmusos és a trigonometrikus egyenlet, a skaláris szorzat, a magasság- és befogótétel, a feltételes valószínűség, a binomiális és a hipergeometrikus eloszlás, a deriválás és az integrálás. A közép témacsomagok nem tartalmaznak emelt szintű anyagot, és fordítva; a csomagok elején megtalálod, mi szerepel bennük és mi nem.

Mi a különbség a témacsomag és a mintaérettségi között?

A témacsomag egy témakör 11-12 feladata (közép: 55-65 pont, kb. 90-120 perc; emelt: 70-75 pont, kb. 140-150 perc), Felkészítővel: elmélet, kidolgozott példák, tippek, hibakereső feladatok. A mintaérettségi teljes vizsgasor a valós szerkezetben, időre megírandó, Felkészítő-oldalakkal az időbeosztásról, a pontozásról és a gyakori pontvesztési hibákról.

Mikor érdemes elkezdeni?

Optimális a 12. osztály elejétől (szeptember) — így az érettségi előtti 6-8 hónap alatt nyugodtan végigvehetők a témakörök. Ha későn kezded, a Közép Szint Teljes csomag témacsomagjai és 3 mintaérettségije jó kiindulópont — 4 hónap alatt is végig lehet menni rajta.

Közép és emelt szintű érettségi — pontosan miben különböznek?

A közép szintű írásbeli 180 perc, 100 pont: az I. rész (45 perc, 30 pont) 12 rövid feladatból áll, a II. rész (135 perc, 70 pont) II/A részében 3 kötelező feladat van (36 pont), a II/B részben 3 feladatból 2-t kell megoldani (17-17 pont). Az emelt írásbeli 240 perc, 115 pont: az I. rész 4 feladat (51 pont), a II. részben 5 feladatból 4-et kell megoldani (4 × 16 pont), részletesebb indoklással és bizonyításokkal. Az emelt jegyét az írásbeli és a 35 pontos szóbeli együtt adja.

Hivatalos érettségi feladatokat tartalmaz a csomag?

Nem. Minden feladat saját szerkesztésű, a hivatalos feladatlapok szerkezetét, feladattípusait és pontozási elveit követve — a hivatalos lapokat az Oktatási Hivatal oldalán ingyen megtalálod. A mintaérettségik: közép szinten 18 kitűzött feladat (ebből 17 számít, a II/B részben 3-ból 2), 180 perc, 100 pont; emelt szinten 9 kitűzött feladat (ebből 8 számít), 240 perc, 115 pont. A szóbeli nincs a csomagban, a jegyhatár-táblázatok tájékoztató jellegűek.

Hogyan készüljek fel az emelt szintre, ha csak most döntöttem?

Ha még szeptember-október van, van idő: a Közép + Emelt + Képletgyűjtemény csomagot napi 45-60 perces gyakorlással végig tudod menni 4-5 hónap alatt. Kulcs: az „Igazolja, hogy…” típusú feladatokat ne hagyd a végére, gyakorolj hetente kettőt az elejétől fogva — ez az emelt legnehezebb átmenete.

Hogyan kapom meg a PDF-et vásárlás után?

A fizetés befejezése után azonnal megjelenik a letöltési oldal a PDF-ekkel, és e-mailben is elküldjük a letöltési linket. A link biztonsági okból 24 óráig érvényes — töltsd le és mentsd el a fájlokat; ha lejárt, válaszolj az e-mailre, és újat küldünk.

Megkapom a későbbi frissítéseket?

Igen. Ha egy PDF-ben hibát javítunk, a frissített fájlt a korábbi vásárlóknak is elküldjük e-mailben. Nem kell újra fizetned a javított verzióért.

Van 30 napos pénzvisszafizetés?

Igen. Ha nem vagy elégedett, 30 napon belül írj a [email protected] címre, és indoklás nélkül visszatérítjük a teljes összeget. A visszatérítést a fizetési szolgáltatónk rendszerén keresztül indítjuk, 3-5 munkanapon belül érkezik meg.

Ajánlott eszközök ehhez a témához

Reklám · affiliate
Számológép

Casio FX-991CW ClassWiz tudományos számológép

Az érettségin engedélyezett csúcskategóriás számológép. Egyenlet megoldó, mátrix, integrál, statisztika, táblázat — minden, ami kell.

~18 000 – 22 000 Ft
Számológép

Casio FX-991EX ClassWiz (előző generáció)

A FX-991CW elődje, továbbra is kapható. Hasonló funkcionalitás, olcsóbb ár, sokan még ma is ezt használják.

~14 000 – 17 000 Ft
Könyv

Matematika érettségi felkészítő könyv (közép szint)

Teljes érettségi felkészítő könyv, részletes elmélettel és megoldott példákkal. Jó kiegészítés a PDF feladatgyűjteményhez.

~4 500 – 6 500 Ft

Az affiliate linkeken keresztüli vásárlás után jutalékot kaphatunk. Ez neked nem kerül semmi pluszba, de segíti a matekmegoldasok.hu ingyenes tartalmainak fenntartását.

Más is érdekelhet