📝 Érettségi·11–12. osztály·Február – Május

Érettségi emelt — Analízis (derivált, integrál)

11 saját szerkesztésű feladat, 74 pont, kb. 150 perc: határérték és folytonosság, deriválási szabályok, érintő, monotonitás és szélsőérték, szélsőérték-modellek, határozott integrál, terület és forgástest.

1990 Ft
✓ 30 napos garancia✓ Azonnali letöltés✓ Biztonságos fizetés
matekmegoldasok.huÉRETTSÉGI FELKÉSZÍTŐÉRETTSÉGI FELKÉSZÍTŐÉrettségi feladatok⏱ kb. 90–150 perc55–75 pontFüggvénytábla + gép1. feladat1. feladat — Egyenlet vagy egyenlőtlenség2. feladat2. feladat — Függvény jellemzése3. feladat3. feladat — Geometriai számítás4. feladat4. feladat — Valószínűség, statisztika5. feladat5. feladat — Szöveges, modellfeladat© 2026 matekmegoldasok.huCsak személyes használatra1
ELŐNÉZET
📝PDF · A4 · 36–45 oldal

Mit tartalmaz?

  • ✓11 feladat, 74 pont, kb. 150 perc (A rész 41 pont: határérték, derivált, szélsőérték; B rész 33 pont: modell, integrál, terület)
  • ✓Csapdák kidolgozva: a belső függvény deriváltja, nulla derivált nem mindig szélsőérték, az integrál nem mindig terület
  • ✓Felkészítő: 3 kidolgozott példa, hibakereső feladatok, hibanapló
  • ✓Részpontozott megoldókulcs
  • ✓Helyettesítéses és parciális integrálás, L'Hospital-szabály nincs benne

1 PDF fájl, nyomtatható A4 formátumban.

🎯

Tematikus lefedettség

Mit fog a Analízis emelt csomag pontosan felölelni

Analízis: derivált, integrál — emelt szint (74 pont)
Emelt
11 feladat
Minta feladat

Íme egy példa a csomagból

Feladat7 pont

Adott az f:ℝ→ℝ, f(x)=x³-3x²-9x+5 függvény. a) Adja meg az f függvény monotonitási intervallumait! b) Határozza meg az f lokális szélsőértékeinek helyét és értékét! c) Határozza meg az f legnagyobb és legkisebb értékét a [-2; 6] intervallumon!

Megoldás megtekintése →
a) f'(x)=3x²-6x-9=3 (x²-2x-3)=3 (x+1)(x-3). Az f'(x)=0 gyökei x=-1 és x=3. Az f' előjele: x<-1 esetén pozitív, -1<x<3 esetén negatív, x>3 esetén pozitív (pl. f'(-2)=15, f'(0)=-9, f'(4)=15). Az f szigorúan monoton nő a ]-∞; -1] és a [3; +∞[ intervallumon, szigorúan monoton csökken a [-1; 3] intervallumon. b) Az x=-1 helyen az f' előjele +→-, ott lokális maximum van: f(-1)=-1-3+9+5=10. Az x=3 helyen az f' előjele -→+, ott lokális minimum van: f(3)=27-27-27+5=-22. c) A legnagyobb és a legkisebb érték a lokális szélsőértékek és a végpontok értékei közül kerül ki: f(-2)=-8-12+18+5=3, f(-1)=10, f(3)=-22, f(6)=216-108-54+5=59. A négy érték közül a legnagyobb 59 (az x=6 végpontban), a legkisebb -22 (az x=3 helyen). Ellenőrzés: a függvény a [3; 6] intervallumon szigorúan nő, tehát a -22-ből induló érték a 6 végpontban valóban nagyobb, mint a 10. Válasz: a) Növekvő: ]-∞; -1] és [3; +∞[; csökkenő: [-1; 3]. b) Lokális maximum: x=-1, értéke 10; lokális minimum: x=3, értéke -22. c) A legnagyobb érték 59, a legkisebb -22.

Leggyakoribb hibák az analízisben (emelt)

A Felkészítő rész kidolgozott csapdái közül

01

A belső függvény deriváltja

Az e⁻ˣ deriváltja nem e⁻ˣ, hanem −e⁻ˣ: a kitevőben álló −x belső függvény, amelynek deriváltja −1.

02

Nulla derivált és lokális maximum

Ahol a derivált nulla, ott nem biztos, hogy szélsőérték van (f(x) = x³, x = 0): előjelváltás kell. A lokális maximum pedig nem mindig a legnagyobb érték.

03

Az integrál nem mindig terület

A határozott integrál előjeles: a tengely alatti rész negatívan számít, a pozitív és negatív részek kioltják egymást. Területhez szakaszokra bontás kell.

04

A számológép szögmértéke

(sin x)′ = cos x és ∫cos x dx = sin x csak radiánban igaz: számolás előtt állítsd RAD módra a gépet.

Részletes tananyag

Részletesen a analízis emelt csomagról

Az emelt szintű analízis határértékkel, deriválással, integrálással és szélsőérték-feladatokkal foglalkozik. A témacsomag 11 saját szerkesztésű feladatot ad 74 pontért, kb. 150 percre: az A rész (41 pont) a határérték, a derivált és a szélsőérték, a B rész (33 pont) a modell, az integrál és a terület.

Mit gyakorolsz?

Határérték és folytonosság, törtek határértéke, deriválási szabályok (szorzat, hányados, összetett függvény), az érintő egyenlete, monotonitás és szélsőérték, szélsőérték-feladat zárt intervallumon, modellezett szélsőérték-feladatok (nyitott doboz térfogata, kerítés költsége patak mellett), határozott integrál, terület előjellel, két görbe által közrefogott terület, forgástest térfogata.

A Felkészítő három kidolgozott példát ad, és csapdákat: a belső függvény deriváltja, a számológép szögmértéke, a nulla derivált nem mindig szélsőérték, és az integrál nem mindig terület. Helyettesítéses és parciális integrálás, L'Hospital-szabály, differenciálegyenlet nincs a csomagban.

Hogyan épül fel a témacsomag?

Egy témakör 11–12 saját szerkesztésű, többrészes feladata az emelt szintű írásbeli stílusában: magázó feladatszöveg, „Igazolja, hogy…” és paraméteres feladatok, az ellenőrzésért és a válaszmondatért is jár pont. A PDF tiszta feladatlappal indul, utána a Felkészítő következik (elmélet, kidolgozott példák, tippek, hibakereső feladat), majd a részpontozott megoldókulcs, az önellenőrzés, a hibanapló és az ismétlési terv.

A csomag nem teljes vizsgasor, hanem egy témakör elmélyítése; a hivatalos írásbeli 180 (közép), illetve 240 (emelt) perces. A kulcs a hivatalos javítási útmutatók elveit követi (gondolati egységenként egy pont, továbbvitt hiba), de nem hivatalos szöveg, a jegyhatár-táblázat pedig tájékoztató.

Hogyan használd?

Először a feladatlapot írd meg a megadott idő alatt, a vizsgán engedélyezett segédeszközökkel (négyjegyű függvénytáblázat, zsebszámológép, szerkesztőeszközök). Javíts a kulccsal, pontozd magad részpontokkal, a hibáidat írd a hibanaplóba, és a Felkészítő megfelelő részét olvasd el a hibás feladatokhoz. 3–7 nap múlva oldd meg újra a hibás feladatokat.

Jobb érték?

A Közép + Emelt tartalmazza ezt a terméket is, plusz még többet — jobb áron.

Közép + Emelt9990 Ft→

Kezdd el a felkészülést még ma

30 napos pénzvisszafizetési garancia. Azonnali letöltés.

Gyakori kérdések

Közép vagy emelt szintre készüljek?

A Közép Szint Teljes csomag (4990 Ft) 7 témacsomagot (83 feladat) és 3 mintaérettségit tartalmaz — 10 PDF, 137 feladat. Az Emelt Szint Teljes csomag (6990 Ft) 6 emelt témacsomagot (70 feladat), 1 emelt mintaérettségit és az emelt képletgyűjteményt adja — 8 PDF, 79 feladat. A kettő együtt, a közép képletgyűjteménnyel kiegészítve a Közép + Emelt + Képletgyűjtemény csomag (9990 Ft, 19 PDF, 216 feladat). A Mesterpack (14 990 Ft) ehhez hat feladatgyűjteményt is ad (25 PDF, 476 feladat).

Mi tartozik közép és mi emelt szintre 2024 óta?

A 2024-től érvényes követelmények szerint közép szintű többek között a kamatos kamat, a gyűjtő- és törlesztőjáradék jellegű feladat, a kvartilis és a sodrófadiagram (box-plot), a gráfok, a halmazok és a logika, valamint a számrendszerek. Emelt szintű a logaritmusos és a trigonometrikus egyenlet, a skaláris szorzat, a magasság- és befogótétel, a feltételes valószínűség, a binomiális és a hipergeometrikus eloszlás, a deriválás és az integrálás. A közép témacsomagok nem tartalmaznak emelt szintű anyagot, és fordítva; a csomagok elején megtalálod, mi szerepel bennük és mi nem.

Mi a különbség a témacsomag és a mintaérettségi között?

A témacsomag egy témakör 11-12 feladata (közép: 55-65 pont, kb. 90-120 perc; emelt: 70-75 pont, kb. 140-150 perc), Felkészítővel: elmélet, kidolgozott példák, tippek, hibakereső feladatok. A mintaérettségi teljes vizsgasor a valós szerkezetben, időre megírandó, Felkészítő-oldalakkal az időbeosztásról, a pontozásról és a gyakori pontvesztési hibákról.

Mikor érdemes elkezdeni?

Optimális a 12. osztály elejétől (szeptember) — így az érettségi előtti 6-8 hónap alatt nyugodtan végigvehetők a témakörök. Ha későn kezded, a Közép Szint Teljes csomag témacsomagjai és 3 mintaérettségije jó kiindulópont — 4 hónap alatt is végig lehet menni rajta.

Közép és emelt szintű érettségi — pontosan miben különböznek?

A közép szintű írásbeli 180 perc, 100 pont: az I. rész (45 perc, 30 pont) 12 rövid feladatból áll, a II. rész (135 perc, 70 pont) II/A részében 3 kötelező feladat van (36 pont), a II/B részben 3 feladatból 2-t kell megoldani (17-17 pont). Az emelt írásbeli 240 perc, 115 pont: az I. rész 4 feladat (51 pont), a II. részben 5 feladatból 4-et kell megoldani (4 × 16 pont), részletesebb indoklással és bizonyításokkal. Az emelt jegyét az írásbeli és a 35 pontos szóbeli együtt adja.

Hivatalos érettségi feladatokat tartalmaz a csomag?

Nem. Minden feladat saját szerkesztésű, a hivatalos feladatlapok szerkezetét, feladattípusait és pontozási elveit követve — a hivatalos lapokat az Oktatási Hivatal oldalán ingyen megtalálod. A mintaérettségik: közép szinten 18 kitűzött feladat (ebből 17 számít, a II/B részben 3-ból 2), 180 perc, 100 pont; emelt szinten 9 kitűzött feladat (ebből 8 számít), 240 perc, 115 pont. A szóbeli nincs a csomagban, a jegyhatár-táblázatok tájékoztató jellegűek.

Hogyan készüljek fel az emelt szintre, ha csak most döntöttem?

Ha még szeptember-október van, van idő: a Közép + Emelt + Képletgyűjtemény csomagot napi 45-60 perces gyakorlással végig tudod menni 4-5 hónap alatt. Kulcs: az „Igazolja, hogy…” típusú feladatokat ne hagyd a végére, gyakorolj hetente kettőt az elejétől fogva — ez az emelt legnehezebb átmenete.

Hogyan kapom meg a PDF-et vásárlás után?

A fizetés befejezése után azonnal megjelenik a letöltési oldal a PDF-ekkel, és e-mailben is elküldjük a letöltési linket. A link biztonsági okból 24 óráig érvényes — töltsd le és mentsd el a fájlokat; ha lejárt, válaszolj az e-mailre, és újat küldünk.

Megkapom a későbbi frissítéseket?

Igen. Ha egy PDF-ben hibát javítunk, a frissített fájlt a korábbi vásárlóknak is elküldjük e-mailben. Nem kell újra fizetned a javított verzióért.

Van 30 napos pénzvisszafizetés?

Igen. Ha nem vagy elégedett, 30 napon belül írj a [email protected] címre, és indoklás nélkül visszatérítjük a teljes összeget. A visszatérítést a fizetési szolgáltatónk rendszerén keresztül indítjuk, 3-5 munkanapon belül érkezik meg.

Ajánlott eszközök ehhez a témához

Reklám · affiliate
Számológép

Casio FX-991CW ClassWiz tudományos számológép

Az érettségin engedélyezett csúcskategóriás számológép. Egyenlet megoldó, mátrix, integrál, statisztika, táblázat — minden, ami kell.

~18 000 – 22 000 Ft
Számológép

Casio FX-991EX ClassWiz (előző generáció)

A FX-991CW elődje, továbbra is kapható. Hasonló funkcionalitás, olcsóbb ár, sokan még ma is ezt használják.

~14 000 – 17 000 Ft
Könyv

Matematika érettségi felkészítő könyv (közép szint)

Teljes érettségi felkészítő könyv, részletes elmélettel és megoldott példákkal. Jó kiegészítés a PDF feladatgyűjteményhez.

~4 500 – 6 500 Ft

Az affiliate linkeken keresztüli vásárlás után jutalékot kaphatunk. Ez neked nem kerül semmi pluszba, de segíti a matekmegoldasok.hu ingyenes tartalmainak fenntartását.

Más is érdekelhet