📝 Érettségi·11–12. osztály·Február – Május

Érettségi emelt — Geometria és vektorok

12 saját szerkesztésű, többrészes feladat, 75 pont, kb. 150 perc: vektorok és skaláris szorzat, kör és egyenes, parabola, magasság- és befogótétel, hasonlóság, érintő-szelő tétel, síkidom-optimalizálás, kúp, csonkakúp és gömb.

1990 Ft
✓ 30 napos garancia✓ Azonnali letöltés✓ Biztonságos fizetés
matekmegoldasok.huÉRETTSÉGI FELKÉSZÍTŐÉRETTSÉGI FELKÉSZÍTŐÉrettségi feladatok⏱ kb. 90–150 perc55–75 pontFüggvénytábla + gép1. feladat1. feladat — Egyenlet vagy egyenlőtlenség2. feladat2. feladat — Függvény jellemzése3. feladat3. feladat — Geometriai számítás4. feladat4. feladat — Valószínűség, statisztika5. feladat5. feladat — Szöveges, modellfeladat© 2026 matekmegoldasok.huCsak személyes használatra1
ELŐNÉZET
📝PDF · A4 · 36–45 oldal

Mit tartalmaz?

  • ✓12 feladat, 75 pont, kb. 150 perc (A: vektorok, kör, parabola; B: háromszögek, hasonlóság; C: testek)
  • ✓Ábrák a feladatokhoz; „Igazolja, hogy…” feladatok felépítése kidolgozva
  • ✓Felkészítő: 3 kidolgozott példa, csapdák (melyik két vektor szöge?), hibakereső feladat
  • ✓Részpontozott megoldókulcs, hibanapló
  • ✓Külső pontból húzott érintő egyenlete és a térelemek hajlásszöge nincs benne

1 PDF fájl, nyomtatható A4 formátumban.

🎯

Tematikus lefedettség

Mit fog a Geometria emelt csomag pontosan felölelni

Geometria és vektorok — emelt szint (75 pont)
Emelt
12 feladat
Minta feladat

Íme egy példa a csomagból

Feladat7 pont

Egy egyenes körkúp alapkörének sugara 6 cm, magassága 8 cm. A kúpba gömböt írunk, vagyis a gömb érinti a kúp alaplapját és palástját. a) Számítsa ki a beírt gömb sugarát! b) Hány százaléka a beírt gömb térfogata a kúp térfogatának? c) A gömb a kúp palástját egy kör mentén érinti. Számítsa ki ennek a körnek a sugarát!

Megoldás megtekintése →
a) A kúp alkotója Pitagorasz-tétellel: √(6² + 8²) = 10 cm. A tengelymetszet olyan egyenlő szárú háromszög, amelynek oldalai 10 cm, 10 cm és 12 cm; a beírt gömb főköre ennek a háromszögnek a beírt köre. A háromszög területe T = (12 · 8)/2 = 48 cm², félkerülete s = (10 + 10 + 12)/2 = 16 cm. A beírt kör sugara r = T/s = 48/16 = 3 cm. b) A gömb térfogata V₁ = 4/3π · 3³ = 36π cm³, a kúp térfogata V₂ = 1/3π · 6² · 8 = 96π cm³. Az arány 36π/96π = 0,375, tehát a gömb térfogata a kúp térfogatának 37,5%-a. c) A kúp csúcsa és az O középpont távolsága 8 - 3 = 5 cm, ezért a csúcstól az érintési pontig mért szakasz √(5² - 3²) = 4 cm. Az érintési kör síkja párhuzamos az alappal, a csúcsnál levő kis kúp hasonló az egész kúphoz: az alkotók aránya 4 : 10, ezért az érintési kör sugara 6 · 4/10 = 2,4 cm. Ellenőrzés: a kis kúp magassága √(4² - 2,4²) = 3,2 cm, az O pont ez alatt √(3² - 2,4²) = 1,8 cm-re van, és 3,2 + 1,8 = 5 ✓. Válasz: a) A gömb sugara 3 cm; b) a gömb térfogata a kúp térfogatának 37,5%-a; c) az érintési kör sugara 2,4 cm.

Leggyakoribb hibák az emelt szintű geometriában

A Felkészítő rész kidolgozott csapdái közül

01

Melyik két vektor szöge?

A háromszög B csúcsánál a szög nem az AB→ és BC→ vektoré, mert az AB→ B-be érkezik. A szöghöz közös kezdőpontú vektorok kellenek (BA→ és BC→).

02

PA · PB, nem PA · AB

Az érintő-szelő tételben PT² = PA · PB, ahol PB a P-től mért teljes szelőszakasz, nem az AB húr.

03

A fél magasság nem a fél térfogat

A térfogat a hosszméretek harmadik hatványával nő: egy csúcsával lefelé álló kúp félmagasságig töltve a térfogatának csak nyolcadát tartalmazza.

Részletes tananyag

Részletesen a geometria emelt csomagról

Az emelt szintű geometria vektorokat, skaláris szorzatot, kört, parabolát, magasság- és befogótételt, hasonlóságot és összetett testeket tartalmaz. A témacsomag 12 saját szerkesztésű, többrészes feladatot ad 75 pontért, kb. 150 percre, ábrákkal.

Mit gyakorolsz?

A rész (vektorok, kör, parabola, 29 pont): skaláris szorzat, szög a háromszögben, vektorbizonyítás paralelogrammán, kör és egyenes, parabola fókuszpontja és vezéregyenese. B rész (háromszögek, hasonlóság, 27 pont): magasság- és befogótétel, hasonlóság és középpontos nagyítás, érintő-szelő tétel és kerületi szög, síkidom-optimalizálás másodfokú függvénnyel. C rész (testek, 19 pont): kúp és beírt gömb, csonkakúp, összetett forgástest.

A Felkészítő csapdái: melyik két vektor szöge a háromszögben, PA · PB (és nem PA · AB) az érintő-szelő tételben, a fél magasság nem a fél térfogat. Külön rész tárgyalja az „Igazolja, hogy…” típusú feladatok felépítését. A külső pontból húzott érintő egyenlete és a térelemek hajlásszöge nincs a csomagban.

Hogyan épül fel a témacsomag?

Egy témakör 11–12 saját szerkesztésű, többrészes feladata az emelt szintű írásbeli stílusában: magázó feladatszöveg, „Igazolja, hogy…” és paraméteres feladatok, az ellenőrzésért és a válaszmondatért is jár pont. A PDF tiszta feladatlappal indul, utána a Felkészítő következik (elmélet, kidolgozott példák, tippek, hibakereső feladat), majd a részpontozott megoldókulcs, az önellenőrzés, a hibanapló és az ismétlési terv.

A csomag nem teljes vizsgasor, hanem egy témakör elmélyítése; a hivatalos írásbeli 180 (közép), illetve 240 (emelt) perces. A kulcs a hivatalos javítási útmutatók elveit követi (gondolati egységenként egy pont, továbbvitt hiba), de nem hivatalos szöveg, a jegyhatár-táblázat pedig tájékoztató.

Hogyan használd?

Először a feladatlapot írd meg a megadott idő alatt, a vizsgán engedélyezett segédeszközökkel (négyjegyű függvénytáblázat, zsebszámológép, szerkesztőeszközök). Javíts a kulccsal, pontozd magad részpontokkal, a hibáidat írd a hibanaplóba, és a Felkészítő megfelelő részét olvasd el a hibás feladatokhoz. 3–7 nap múlva oldd meg újra a hibás feladatokat.

Jobb érték?

A Közép + Emelt tartalmazza ezt a terméket is, plusz még többet — jobb áron.

Közép + Emelt9990 Ft→

Kezdd el a felkészülést még ma

30 napos pénzvisszafizetési garancia. Azonnali letöltés.

Gyakori kérdések

Közép vagy emelt szintre készüljek?

A Közép Szint Teljes csomag (4990 Ft) 7 témacsomagot (83 feladat) és 3 mintaérettségit tartalmaz — 10 PDF, 137 feladat. Az Emelt Szint Teljes csomag (6990 Ft) 6 emelt témacsomagot (70 feladat), 1 emelt mintaérettségit és az emelt képletgyűjteményt adja — 8 PDF, 79 feladat. A kettő együtt, a közép képletgyűjteménnyel kiegészítve a Közép + Emelt + Képletgyűjtemény csomag (9990 Ft, 19 PDF, 216 feladat). A Mesterpack (14 990 Ft) ehhez hat feladatgyűjteményt is ad (25 PDF, 476 feladat).

Mi tartozik közép és mi emelt szintre 2024 óta?

A 2024-től érvényes követelmények szerint közép szintű többek között a kamatos kamat, a gyűjtő- és törlesztőjáradék jellegű feladat, a kvartilis és a sodrófadiagram (box-plot), a gráfok, a halmazok és a logika, valamint a számrendszerek. Emelt szintű a logaritmusos és a trigonometrikus egyenlet, a skaláris szorzat, a magasság- és befogótétel, a feltételes valószínűség, a binomiális és a hipergeometrikus eloszlás, a deriválás és az integrálás. A közép témacsomagok nem tartalmaznak emelt szintű anyagot, és fordítva; a csomagok elején megtalálod, mi szerepel bennük és mi nem.

Mi a különbség a témacsomag és a mintaérettségi között?

A témacsomag egy témakör 11-12 feladata (közép: 55-65 pont, kb. 90-120 perc; emelt: 70-75 pont, kb. 140-150 perc), Felkészítővel: elmélet, kidolgozott példák, tippek, hibakereső feladatok. A mintaérettségi teljes vizsgasor a valós szerkezetben, időre megírandó, Felkészítő-oldalakkal az időbeosztásról, a pontozásról és a gyakori pontvesztési hibákról.

Mikor érdemes elkezdeni?

Optimális a 12. osztály elejétől (szeptember) — így az érettségi előtti 6-8 hónap alatt nyugodtan végigvehetők a témakörök. Ha későn kezded, a Közép Szint Teljes csomag témacsomagjai és 3 mintaérettségije jó kiindulópont — 4 hónap alatt is végig lehet menni rajta.

Közép és emelt szintű érettségi — pontosan miben különböznek?

A közép szintű írásbeli 180 perc, 100 pont: az I. rész (45 perc, 30 pont) 12 rövid feladatból áll, a II. rész (135 perc, 70 pont) II/A részében 3 kötelező feladat van (36 pont), a II/B részben 3 feladatból 2-t kell megoldani (17-17 pont). Az emelt írásbeli 240 perc, 115 pont: az I. rész 4 feladat (51 pont), a II. részben 5 feladatból 4-et kell megoldani (4 × 16 pont), részletesebb indoklással és bizonyításokkal. Az emelt jegyét az írásbeli és a 35 pontos szóbeli együtt adja.

Hivatalos érettségi feladatokat tartalmaz a csomag?

Nem. Minden feladat saját szerkesztésű, a hivatalos feladatlapok szerkezetét, feladattípusait és pontozási elveit követve — a hivatalos lapokat az Oktatási Hivatal oldalán ingyen megtalálod. A mintaérettségik: közép szinten 18 kitűzött feladat (ebből 17 számít, a II/B részben 3-ból 2), 180 perc, 100 pont; emelt szinten 9 kitűzött feladat (ebből 8 számít), 240 perc, 115 pont. A szóbeli nincs a csomagban, a jegyhatár-táblázatok tájékoztató jellegűek.

Hogyan készüljek fel az emelt szintre, ha csak most döntöttem?

Ha még szeptember-október van, van idő: a Közép + Emelt + Képletgyűjtemény csomagot napi 45-60 perces gyakorlással végig tudod menni 4-5 hónap alatt. Kulcs: az „Igazolja, hogy…” típusú feladatokat ne hagyd a végére, gyakorolj hetente kettőt az elejétől fogva — ez az emelt legnehezebb átmenete.

Hogyan kapom meg a PDF-et vásárlás után?

A fizetés befejezése után azonnal megjelenik a letöltési oldal a PDF-ekkel, és e-mailben is elküldjük a letöltési linket. A link biztonsági okból 24 óráig érvényes — töltsd le és mentsd el a fájlokat; ha lejárt, válaszolj az e-mailre, és újat küldünk.

Megkapom a későbbi frissítéseket?

Igen. Ha egy PDF-ben hibát javítunk, a frissített fájlt a korábbi vásárlóknak is elküldjük e-mailben. Nem kell újra fizetned a javított verzióért.

Van 30 napos pénzvisszafizetés?

Igen. Ha nem vagy elégedett, 30 napon belül írj a [email protected] címre, és indoklás nélkül visszatérítjük a teljes összeget. A visszatérítést a fizetési szolgáltatónk rendszerén keresztül indítjuk, 3-5 munkanapon belül érkezik meg.

Ajánlott eszközök ehhez a témához

Reklám · affiliate
Számológép

Casio FX-991CW ClassWiz tudományos számológép

Az érettségin engedélyezett csúcskategóriás számológép. Egyenlet megoldó, mátrix, integrál, statisztika, táblázat — minden, ami kell.

~18 000 – 22 000 Ft
Számológép

Casio FX-991EX ClassWiz (előző generáció)

A FX-991CW elődje, továbbra is kapható. Hasonló funkcionalitás, olcsóbb ár, sokan még ma is ezt használják.

~14 000 – 17 000 Ft
Könyv

Matematika érettségi felkészítő könyv (közép szint)

Teljes érettségi felkészítő könyv, részletes elmélettel és megoldott példákkal. Jó kiegészítés a PDF feladatgyűjteményhez.

~4 500 – 6 500 Ft

Az affiliate linkeken keresztüli vásárlás után jutalékot kaphatunk. Ez neked nem kerül semmi pluszba, de segíti a matekmegoldasok.hu ingyenes tartalmainak fenntartását.

Más is érdekelhet