📝 Érettségi·11–12. osztály·Február – Május

Érettségi emelt — Trigonometria

11 saját szerkesztésű feladat, 70 pont, kb. 150 perc: radián és egységkör, trigonometrikus függvények és egyenletek, egyenlőtlenség, addíciós tételek, háromszög- és sokszögszámítás, skaláris szorzat, térgeometriai szögek.

1990 Ft
✓ 30 napos garancia✓ Azonnali letöltés✓ Biztonságos fizetés
matekmegoldasok.huÉRETTSÉGI FELKÉSZÍTŐÉRETTSÉGI FELKÉSZÍTŐÉrettségi feladatok⏱ kb. 90–150 perc55–75 pontFüggvénytábla + gép1. feladat1. feladat — Egyenlet vagy egyenlőtlenség2. feladat2. feladat — Függvény jellemzése3. feladat3. feladat — Geometriai számítás4. feladat4. feladat — Valószínűség, statisztika5. feladat5. feladat — Szöveges, modellfeladat© 2026 matekmegoldasok.huCsak személyes használatra1
ELŐNÉZET
📝PDF · A4 · 36–45 oldal

Kinek szól?

Érettségi emelt — Trigonometria: 11–12. osztályos diákoknak szól, akik emelt szintű matematika érettségire készülnek a 2024-től érvényes követelmények szerint; szülőknek és tanároknak is használható vizsgaszerű gyakorlásra.

11–12. osztályEmelt szintÉrettségi 2024-től

Neked való, ha…

  • 11–12. osztályos vagy, és emelt szintű matematika érettségire készülsz.
  • Témakörönként szeretnél gyakorolni, lépésenkénti megoldókulccsal és hibanaplóval.
  • Tanárként / korrepetitorként feladatokat keresel vizsgaszerű pontozással.

Inkább másikat válassz, ha…

Gyors adatok

Évfolyam
11–12. osztály
Időszak
Február – Május
Fájlok
1 PDF
Terjedelem
összesen 45 oldal (A4, nyomtatható)
Feladatok
11 feladat, teljes megoldókulccsal
Nyelv
magyar
Átvétel
egyszeri fizetés, azonnali letöltés

Mit tartalmaz?

  • ✓11 feladat, 70 pont, kb. 150 perc
  • ✓Másodfokúra visszavezethető trigonometrikus egyenletek, azonosságok, kétszeres szög, periódus és eltolás
  • ✓Felkészítő: 3 kidolgozott példa, fok/radián csapda, „melyik tételt használd?” döntési segéd
  • ✓Részpontozott megoldókulcs, hibakereső feladat, hibanapló
  • ✓Hegyesszögek egyszerű szögfüggvényei a közép szintű csomagban vannak

1 PDF fájl, nyomtatható A4 formátumban.

🎯

Tematikus lefedettség

Mit fog a Trigonometria emelt csomag pontosan felölelni

Trigonometria — emelt szint (70 pont)
Emelt
11 feladat
Minta feladat

Íme egy példa a csomagból

Feladat5 pont

Oldja meg a [0; 2π] intervallumon a következő egyenletet! cos 2x + 5cos x + 3 = 0

Megoldás megtekintése →
A kétszeres szög koszinuszát cos 2x = 2cos² x - 1 szerint írva az egyenlet 2cos² x - 1 + 5cos x + 3 = 0, azaz 2cos² x + 5cos x + 2 = 0. Legyen y = cos x. A 2y² + 5y + 2 = 0 egyenlet diszkriminánsa 25 - 16 = 9, a gyökök y₁ = (-5 + 3)/4 = -1/2 és y₂ = (-5 - 3)/4 = -2. A cos x = -2 egyenletnek nincs megoldása, mert |cos x| ≤ 1 minden x-re. Ez a gyök hamis, marad a cos x = -1/2. A cos x = -1/2 megoldásai a [0; 2π] intervallumon: a koszinusz a második és a harmadik síknegyedben negatív, a referenciaszög π/3, ezért x₁ = π - π/3 = 2π/3 és x₂ = π + π/3 = 4π/3. Ellenőrzés: x = 2π/3-ra cos4π/3 + 5cos2π/3 + 3 = -1/2 - 5/2 + 3 = 0 ✓; x = 4π/3-ra cos8π/3 + 5cos4π/3 + 3 = -1/2 - 5/2 + 3 = 0 ✓. Válasz: Az egyenlet megoldásai a [0; 2π] intervallumon: x = 2π/3 és x = 4π/3.

Leggyakoribb hibák az emelt szintű trigonometriában

A Felkészítő rész kidolgozott csapdái közül

01

Fok vagy radián?

A sin 30 fok módban 0,5, radián módban másik szám. Trigonometrikus egyenletnél a megoldások mértéke a feladat intervallumához igazodik.

02

Periódus és eltolás

A sin(2x − π/3) grafikonja a sin 2x-ből π/6-tal tolt másolat, nem π/3-mal: a zárójelben előbb kiemeled a 2-t.

03

Osztás a kifejezéssel, amely nulla lehet

Ha sin x-szel osztasz, megoldást veszíthetsz (sin x = 0). Helyesen: nullára rendezés és kiemelés.

04

|cos x| ≤ 1

Másodfokúra visszavezetett egyenletnél a cos x = −2 típusú gyök hamis: a koszinusz értéke −1 és 1 közé esik.

Részletes tananyag

Részletesen a trigonometria emelt csomagról

Az emelt szintű trigonometria radiánnal, egységkörrel, trigonometrikus függvényekkel és egyenletekkel, addíciós tételekkel és vektorokkal bővül. A témacsomag 11 saját szerkesztésű feladatot ad 70 pontért, kb. 150 percre.

Mit gyakorolsz?

Radián és nevezetes értékek, függvények és periódus (eltolás, nyújtás), trigonometrikus egyenletek (közte a másodfokúra visszavezethetők) és egyenlőtlenség, addíciós tételek és a kétszeres szög, háromszög- és sokszögszámítás a szinusz- és koszinusztétellel, skaláris szorzat és vektorok hajlásszöge, szögek a térgeometriában.

A Felkészítő csapdái: fok vagy radián, a periódus és az eltolás két gyakori csúszása, és az, hogy a sin x-szel való osztás megoldást vehet el — a helyes út a kiemelés. A hegyesszögek egyszerű szögfüggvényei és a háromszögmegoldás a közép szintű Trigonometria csomagban vannak.

Hogyan épül fel a témacsomag?

Egy témakör 11–12 saját szerkesztésű, többrészes feladata az emelt szintű írásbeli stílusában: magázó feladatszöveg, „Igazolja, hogy…” és paraméteres feladatok, az ellenőrzésért és a válaszmondatért is jár pont. A PDF tiszta feladatlappal indul, utána a Felkészítő következik (elmélet, kidolgozott példák, tippek, hibakereső feladat), majd a részpontozott megoldókulcs, az önellenőrzés, a hibanapló és az ismétlési terv.

A csomag nem teljes vizsgasor, hanem egy témakör elmélyítése; a hivatalos írásbeli 180 (közép), illetve 240 (emelt) perces. A kulcs a hivatalos javítási útmutatók elveit követi (gondolati egységenként egy pont, továbbvitt hiba), de nem hivatalos szöveg, a jegyhatár-táblázat pedig tájékoztató.

Hogyan használd?

Először a feladatlapot írd meg a megadott idő alatt, a vizsgán engedélyezett segédeszközökkel (négyjegyű függvénytáblázat, zsebszámológép, szerkesztőeszközök). Javíts a kulccsal, pontozd magad részpontokkal, a hibáidat írd a hibanaplóba, és a Felkészítő megfelelő részét olvasd el a hibás feladatokhoz. 3–7 nap múlva oldd meg újra a hibás feladatokat.

Jobb érték?

A Közép + Emelt tartalmazza ezt a terméket is, plusz még többet — jobb áron.

Közép + Emelt9990 Ft→

Kezdd el a felkészülést még ma

30 napos pénzvisszafizetési garancia. Azonnali letöltés.

Gyakori kérdések

Közép vagy emelt szintre készüljek?

A Közép Szint Teljes csomag (4990 Ft) 7 témacsomagot (83 feladat) és 3 mintaérettségit tartalmaz — 10 PDF, 137 feladat. Az Emelt Szint Teljes csomag (6990 Ft) 6 emelt témacsomagot (70 feladat), 1 emelt mintaérettségit és az emelt képletgyűjteményt adja — 8 PDF, 79 feladat. A kettő együtt, a közép képletgyűjteménnyel kiegészítve a Közép + Emelt + Képletgyűjtemény csomag (9990 Ft, 19 PDF, 216 feladat). A Mesterpack (14 990 Ft) ehhez hat feladatgyűjteményt is ad (25 PDF, 476 feladat).

Mi tartozik közép és mi emelt szintre 2024 óta?

A 2024-től érvényes követelmények szerint közép szintű többek között a kamatos kamat, a gyűjtő- és törlesztőjáradék jellegű feladat, a kvartilis és a sodrófadiagram (box-plot), a gráfok, a halmazok és a logika, valamint a számrendszerek. Emelt szintű a logaritmusos és a trigonometrikus egyenlet, a skaláris szorzat, a magasság- és befogótétel, a feltételes valószínűség, a binomiális és a hipergeometrikus eloszlás, a deriválás és az integrálás. A közép témacsomagok nem tartalmaznak emelt szintű anyagot, és fordítva; a csomagok elején megtalálod, mi szerepel bennük és mi nem.

Mi a különbség a témacsomag és a mintaérettségi között?

A témacsomag egy témakör 11-12 feladata (közép: 55-65 pont, kb. 90-120 perc; emelt: 70-75 pont, kb. 140-150 perc), Felkészítővel: elmélet, kidolgozott példák, tippek, hibakereső feladatok. A mintaérettségi teljes vizsgasor a valós szerkezetben, időre megírandó, Felkészítő-oldalakkal az időbeosztásról, a pontozásról és a gyakori pontvesztési hibákról.

Mikor érdemes elkezdeni?

Optimális a 12. osztály elejétől (szeptember) — így az érettségi előtti 6-8 hónap alatt nyugodtan végigvehetők a témakörök. Ha későn kezded, a Közép Szint Teljes csomag témacsomagjai és 3 mintaérettségije jó kiindulópont — 4 hónap alatt is végig lehet menni rajta.

Közép és emelt szintű érettségi — pontosan miben különböznek?

A közép szintű írásbeli 180 perc, 100 pont: az I. rész (45 perc, 30 pont) 12 rövid feladatból áll, a II. rész (135 perc, 70 pont) II/A részében 3 kötelező feladat van (36 pont), a II/B részben 3 feladatból 2-t kell megoldani (17-17 pont). Az emelt írásbeli 240 perc, 115 pont: az I. rész 4 feladat (51 pont), a II. részben 5 feladatból 4-et kell megoldani (4 × 16 pont), részletesebb indoklással és bizonyításokkal. Az emelt jegyét az írásbeli és a 35 pontos szóbeli együtt adja.

Hivatalos érettségi feladatokat tartalmaz a csomag?

Nem. Minden feladat saját szerkesztésű, a hivatalos feladatlapok szerkezetét, feladattípusait és pontozási elveit követve — a hivatalos lapokat az Oktatási Hivatal oldalán ingyen megtalálod. A mintaérettségik: közép szinten 18 kitűzött feladat (ebből 17 számít, a II/B részben 3-ból 2), 180 perc, 100 pont; emelt szinten 9 kitűzött feladat (ebből 8 számít), 240 perc, 115 pont. A szóbeli nincs a csomagban, a jegyhatár-táblázatok tájékoztató jellegűek.

Hogyan készüljek fel az emelt szintre, ha csak most döntöttem?

Ha még szeptember-október van, van idő: a Közép + Emelt + Képletgyűjtemény csomagot napi 45-60 perces gyakorlással végig tudod menni 4-5 hónap alatt. Kulcs: az „Igazolja, hogy…” típusú feladatokat ne hagyd a végére, gyakorolj hetente kettőt az elejétől fogva — ez az emelt legnehezebb átmenete.

Hogyan kapom meg a PDF-et vásárlás után?

A fizetés befejezése után azonnal megjelenik a letöltési oldal a PDF-ekkel, és e-mailben is elküldjük a letöltési linket. A link biztonsági okból 24 óráig érvényes — töltsd le és mentsd el a fájlokat; ha lejárt, válaszolj az e-mailre, és újat küldünk.

Megkapom a későbbi frissítéseket?

Igen. Ha egy PDF-ben hibát javítunk, a frissített fájlt a korábbi vásárlóknak is elküldjük e-mailben. Nem kell újra fizetned a javított verzióért.

Van 30 napos pénzvisszafizetés?

Igen. Ha nem vagy elégedett, 30 napon belül írj a [email protected] címre, és indoklás nélkül visszatérítjük a teljes összeget. A visszatérítést a fizetési szolgáltatónk rendszerén keresztül indítjuk, 3-5 munkanapon belül érkezik meg.

Ajánlott eszközök ehhez a témához

Reklám · affiliate
Számológép

Casio FX-991CW ClassWiz tudományos számológép

Az érettségin engedélyezett csúcskategóriás számológép. Egyenlet megoldó, mátrix, integrál, statisztika, táblázat — minden, ami kell.

~18 000 – 22 000 Ft
Számológép

Casio FX-991EX ClassWiz (előző generáció)

A FX-991CW elődje, továbbra is kapható. Hasonló funkcionalitás, olcsóbb ár, sokan még ma is ezt használják.

~14 000 – 17 000 Ft
Könyv

Matematika érettségi felkészítő könyv (közép szint)

Teljes érettségi felkészítő könyv, részletes elmélettel és megoldott példákkal. Jó kiegészítés a PDF feladatgyűjteményhez.

~4 500 – 6 500 Ft

Az affiliate linkeken keresztüli vásárlás után jutalékot kaphatunk. Ez neked nem kerül semmi pluszba, de segíti a matekmegoldasok.hu ingyenes tartalmainak fenntartását.

Más is érdekelhet