📐 Témazáró·11. osztály·Egész évben

Témazáró dolgozatok — 11. osztály (3 téma, A/B csoport)

Három témazáró: hatvány, gyök és exponenciális egyenletek; logaritmus; sorozatok (kamatos kamat is). Mindegyik két párhuzamos csoporttal (A és B, 10–10 feladat), 3 ★ kihívással és Felkészítővel. 3 PDF, 69 feladat.

1990 Ft
✓ 30 napos garancia✓ Azonnali letöltés✓ Biztonságos fizetés
matekmegoldasok.huTÉMAZÁRÓ DOLGOZATTÉMAZÁRÓ DOLGOZATTémazáró — A és B csoport⏱ 45–60 perckb. 50 pontA + B csoportA csoport — 10 feladat, kb. 50 pontB csoport — párhuzamos, más számadatokkal★ Kihívás — 3 nem kötelező feladatFelkészítő: elmélet, kidolgozott példák, tippekRészpontozott megoldókulcs© 2026 matekmegoldasok.huCsak személyes használatra1
ELŐNÉZET
📐3 PDF · A4

Mit tartalmaz?

  • ✓3 témazáró: hatvány–gyök–exponenciális függvény és egyenlet; logaritmus és logaritmusos egyenletek; sorozatok
  • ✓Mindegyik: A és B csoport (10–10 feladat, csoportonként kb. 50 pont, 45–60 perc) + 3 nem kötelező ★ kihívás
  • ✓Felkészítő: elmélet, kidolgozott példák, háromszintű tippek az A csoport feladataihoz, hibakereső feladatok
  • ✓Részpontozott megoldókulcs, javasolt jegyhatárok, hibanapló, ismétlési terv
  • ✓3 PDF, 69 feladat (3 × 23); zsebszámológép kell hozzá (kerekítés, a logaritmushoz lg értékek)

3 PDF fájl, nyomtatható A4 formátumban.

🎯

Tematikus lefedettség

Mit fog a 11. osztály csomag pontosan felölelni

11. osztály — Hatvány, gyök, exponenciális függvény és egyenlet
A + B csoport
23 feladat
11. osztály — Logaritmus, logaritmusos egyenletek
A + B csoport
23 feladat
11. osztály — Sorozatok
A + B csoport
23 feladat
Minta feladat

Íme egy példa a csomagból

Feladat5 pont

Oldd meg a valós számok halmazán a következő egyenleteket! a) 4ˣ⁺¹ = 1/8 (2 pont) b) 9ˣ⁻¹ = 3 · 27ˣ (3 pont)

Megoldás megtekintése →
Azonos alapra hozás: 4ˣ⁺¹ = (2²)ˣ⁺¹ = 2²ˣ⁺² és 1/8 = 2⁻³, tehát 2²ˣ⁺² = 2⁻³. A kitevők egyenlők: 2x + 2 = -3, ezért x = -5/2. Ellenőrzés: 4^(-3/2) = (√4)⁻³ = 2⁻³ = 1/8 ✓. A b) részben mindkét oldalt 3 hatványaként írjuk: 9ˣ⁻¹ = 3²ˣ⁻², a jobb oldal pedig 3 · 27ˣ = 3¹ · 3³ˣ = 3³ˣ⁺¹. A kitevők egyenlők: 2x - 2 = 3x + 1, ebből x = -3. b) Ellenőrzés: a bal oldal 9⁻⁴ = 3⁻⁸, a jobb oldal 3 · 27⁻³ = 3 · 3⁻⁹ = 3⁻⁸ ✓. Válasz: a) x = -5/2; b) x = -3.

11. osztályos tipikus hibák

A Felkészítők kidolgozott csapdái közül

01

0 és 1 közötti alapnál megfordul a reláció

Az aˣ függvény 0 < a < 1 esetén csökkenő, ezért (1/5)ˣ⁻² < 1/25 megoldásánál a kitevők között fordított irányú reláció áll.

02

Az összeg hatványa

(a + b)ⁿ ≠ aⁿ + bⁿ: (3 + 4)² = 49, de 3² + 4² = 25.

03

Az összeg logaritmusa

lg(a + b) ≠ lg a + lg b. A logaritmus a szorzást alakítja összeadássá: lg(10 + 90) = 2, de lg 10 + lg 90 ≈ 2,954.

04

A hamis gyök

A logaritmusok összevonása kiterjesztheti az értelmezési tartományt: a másodfokú egyenlet mindkét gyökét meg kell vizsgálni az eredeti egyenlet értelmezési tartományában.

05

Az n-edik tag előtt n − 1 lépés van

aₙ = a₁ + (n − 1)·d, nem a₁ + n·d; mértani sorozatnál aₙ = a₁·qⁿ⁻¹.

06

A kamat nem adódik össze

Három év alatt az évi 5% nem 15%, hanem 1,05³ = 1,157625, azaz 15,7625%: a második évben már a megnövekedett összeg kamatozik.

Részletes tananyag

Részletesen a 11. osztály csomagról

A 11. osztályos csomag három témazárót ad: hatvány, gyök és exponenciális egyenletek; logaritmus és logaritmusos egyenletek; sorozatok (a kamatos kamatot is beleértve). Mindegyik A és B csoporttal (10–10 feladat) és 3 ★ kihívással készült. Összesen 3 PDF, 69 feladat.

A három témazáró

A logaritmus témazáró nem tartalmaz azonos alapra hozásos exponenciális egyenletet és természetes alapú (ln) számolást; a sorozatok témazáró a számtani és mértani sorozatot és a kamatos kamatot fedi, gyűjtőjáradék és törlesztőrészlet nincs benne. A csomag zsebszámológépet feltételez.

  • Hatvány, gyök, exponenciális függvény és egyenlet: gyökök értelmezése, racionális kitevő, hatványazonosságok, hatványok rendezése, exponenciális egyenlet azonos alapra hozással és helyettesítéssel, egyenlőtlenség, egyenletrendszer, exponenciális folyamat
  • Logaritmus: definíció, ismeretlen alap, kitevő vagy szám, azonosságok, áttérés más alapra, logaritmusfüggvény, logaritmusos egyenlet és egyenlőtlenség, alkalmazás
  • Sorozatok: első tagok (képlet és rekurzió), számtani és mértani sorozat n-edik tagja és összege, „számtani vagy mértani?”, három szám feltétele, szöveges feladat, kamatos kamat

Hogyan épül fel egy témazáró?

Minden témazáró külön PDF, és ugyanúgy épül fel: tiszta feladatlap (név, dátum, pontozótábla), utána a Felkészítő, majd a megoldókulcs és az értékelő oldalak. A feladatlap két párhuzamos csoportot ad, A-t és B-t, csoportonként 10 feladattal és kb. 50 ponttal (témától függően 49–60 pont); a két csoport szerkezete, sorrendje és pontértéke azonos, csak a számadatok és a szövegkörnyezet különbözik. Ezért az osztályban szomszédos padokban is kiosztható, otthon pedig az A csoport a gyakorló dolgozat, a B csoport a 3–7 nappal későbbi újrateszt.

A feladatlap végén 3 nem kötelező ★ Kihívás feladat van; ezek pontjai nem számítanak bele a jegyhatárba. A Felkészítő rövid elméleti összefoglalót, kidolgozott példákat („Miért így?” indoklásokkal), az A csoport feladataihoz háromszintű tippeket és hibakereső („Hol a hiba?”) feladatokat tartalmaz. A megoldókulcs lépésenként adja a részpontokat, és az ellenőrzésért, illetve a szöveges válaszért is pontot ad. Az idő 45–60 perc (a tanár döntése), a jegyhatárok javaslatok, szabadon módosíthatók; a PDF-ek legtöbbjében hibanapló és ismétlési terv is van.

Hogyan használd?

Tanárként a feladatlapot két csoportnak is kiadhatod (az A és a B csoport külön oldalon kezdődik, külön nyomtatható); a Felkészítő és a kulcs csak javításkor kell. Tanulóként előbb az A csoportot oldd meg a megadott idő alatt, javíts a kulccsal, pontozd magad, majd olvasd el a Felkészítő megfelelő részeit. 3–7 nap múlva írd meg a B csoportot: ugyanazokat a készségeket kéri más számadatokkal, így látszik, mit javult.

A 11. osztályos témazárók a 45–60 perces időkerethez és a csoportonként kb. 50 ponthoz igazodnak. A feladatok saját szerkesztésűek – nem hivatalos feladatlapok, és nem egy adott tankönyvsorozat feladatai –, ezért bármelyik tankönyv mellé használhatók, feltéve, hogy az osztály a témát már tanulta.

Jobb érték?

A Gimnáziumi Bundle tartalmazza ezt a terméket is, plusz még többet — jobb áron.

Gimnáziumi Bundle4490 Ft→

Kezdd el a felkészülést még ma

30 napos pénzvisszafizetési garancia. Azonnali letöltés.

Gyakori kérdések

Tanár vagyok — osztályban használhatom?

Igen. Minden témazáró két párhuzamos csoportot tartalmaz (A és B: azonos szerkezet és pontérték, más számadatok), ezért szomszédos padokban is kiosztható. A megoldókulcs lépésenként adja a részpontokat, a jegyhatárok javaslatok, amelyeket módosíthatsz. A PDF-ek osztályteremben (nyomtatva vagy kivetítve) használhatók, de a fájl további terjesztése nem megengedett.

Melyik csomagot válasszam?

Az osztálycsomagok (1990 Ft/évfolyam) egy évfolyam összes témazáróját adják: a 9. osztály 4, a 10. osztály 2, a 11. osztály 3 témazárót. A Gimnáziumi Bundle (4490 Ft) mind a 9 témazárót tartalmazza (207 feladat). Egyetlen témazáró külön nem vásárolható.

Mit jelent az A és a B csoport?

Nem két nehézségi szint, hanem két párhuzamos dolgozat: ugyanazokat a készségeket kérik számon azonos pontozással, csak a számadatok és a szövegkörnyezet különbözik. Tanárként a két csoportnak adhatod, otthon az A csoport a gyakorló dolgozat, a hibák javítása és a Felkészítő után 3-7 nappal jön a B csoport.

Mi a ★ Kihívás?

Minden témazáró végén 3 nem kötelező, nehezebb feladat van. A pontjai nem számítanak bele a jegyhatárba — bónuszként, differenciálásra vagy a tehetségesebb diákoknak valók.

Mely témákat fedik a 9-11. osztályos csomagok?

9. osztály: halmazok, függvények, egyenletrendszerek, elsőfokú egyenletek, egyenlőtlenségek és abszolút érték. 10. osztály: másodfokú egyenlet, függvény és egyenlőtlenség, valamint a trigonometria első része (szögfüggvények derékszögű háromszögben). 11. osztály: hatvány, gyök és exponenciális egyenletek, logaritmus, sorozatok. A tankönyvsorok eltérően osztják el a témákat az évfolyamok között; ha bizonytalan vagy, a PDF elején megtalálod, mit tartalmaz és mit nem.

Kell hozzá számológép?

A 9. osztályos témazárók számológép nélkül megírhatók (az egyenletrendszereknél opcionális). A 10. és a 11. osztályos témazárókhoz zsebszámológép kell: a másodfokú egyenleteknél gyökvonáshoz és ellenőrzéshez, a trigonometriánál fok (DEG) módban, a 11. osztályosoknál kerekítéshez; a logaritmus témazáróhoz az lg értékekhez négyjegyű függvénytáblázat is használható. A segédeszközökről végül a tanár dönt.

Hogyan kapcsolódnak az érettségi csomagokhoz?

A 11. osztályos hatvány-, logaritmus- és sorozat-témazárók az érettségi közép szintű anyagának egy részét előkészítik. Az érettségi témacsomagok és mintaérettségik külön termékek (Érettségi kategória).

Hogyan kapom meg a PDF-et vásárlás után?

A fizetés befejezése után azonnal megjelenik a letöltési oldal a PDF-ekkel, és e-mailben is elküldjük a letöltési linket. A link biztonsági okból 24 óráig érvényes — töltsd le és mentsd el a fájlokat; ha lejárt, válaszolj az e-mailre, és újat küldünk.

Megkapom a későbbi frissítéseket?

Igen. Ha egy PDF-ben hibát javítunk, a frissített fájlt a korábbi vásárlóknak is elküldjük e-mailben. Nem kell újra fizetned a javított verzióért.

Van 30 napos pénzvisszafizetés?

Igen. Ha nem vagy elégedett, 30 napon belül írj a [email protected] címre, és indoklás nélkül visszatérítjük a teljes összeget. A visszatérítést a fizetési szolgáltatónk rendszerén keresztül indítjuk, 3-5 munkanapon belül érkezik meg.

Ajánlott eszközök ehhez a témához

Reklám · affiliate
Könyv

Mozaik kiadó — Matematika 8. osztály feladatgyűjtemény

A Mozaik kiadó hivatalos feladatgyűjteménye 8. osztályosoknak. Felvételi előtti gyakorláshoz ideális kiegészítő a digitális feladatlapok mellé.

~3 500 – 4 500 Ft
Kellék

Iskolai vonalzó + körző + szögmérő szett

Geometria házi feladatokhoz és dolgozatokhoz. Alap szett, amit minden diáknak érdemes tartani a tolltartóban.

~2 000 – 3 500 Ft

Az affiliate linkeken keresztüli vásárlás után jutalékot kaphatunk. Ez neked nem kerül semmi pluszba, de segíti a matekmegoldasok.hu ingyenes tartalmainak fenntartását.

Más is érdekelhet